tailieunhanh - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 2 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm riêng và vi phân của f = f(x,y); đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp; đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn; đạo hàm theo hướng; công thức Taylor, Maclaurint; ứng dụng của đạo hàm riêng. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến Chương 2 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 2 Đạo hàm riêng và vi phân Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 2 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đạo hàm riêng và vi phân của f f x y Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn Đạo hàm theo hướng Công thức Taylor Maclaurint Ứng dụng của đạo hàm riêng I. Đạo hàm riêng và vi phân của f f x y --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa đạo hàm riêng theo x. Cho hàm hai biến f f x y với điểm M 0 x0 y0 cố định. Xét hàm một biến F x f x y0 theo biến x. Đạo hàm của hàm một biến F x tại x0 được gọi là đạo hàm riêng theo x của f x y tại M 0 x0 y0 ký hiệu f x0 y0 F x0 x F x0 f x x0 y0 lim x x 0 x f x0 y0 f x0 y0 lim x 0 x I. Đạo hàm riêng và vi phân của f f x y --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa đạo hàm riêng theo y. Cho hàm hai biến f f x y với điểm M 0 x0 y0 cố định. Xét hàm một biến F y f x0 y theo biến y. Đạo hàm của hàm một biến F y tại y0 được gọi là đạo hàm riêng theo y của f x y tại M 0 x0 y0 ký hiệu f x0 y0 F y0 y F y0 f y x0 y0 lim y y 0 y f x0 y0 y f x0 y0 lim y 0 y I. Đạo hàm riêng và vi phân của f f x y --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ghi nhớ. Đạo hàm riêng của f f x y tại M 0 x0 y0 theo x là đạo hàm của hàm một biến f f x y0 . Đạo hàm riêng của f f x y tại M 0 x0 y0 theo y là đạo hàm của hàm một biến f f x0 y . Qui tắc tìm đạo hàm riêng. Để tìm đạo hàm