tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 4.1 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Chương này gồm có các nội dung: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Bài giảng Giải tích 1 Chương - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 11 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 tổng quát. II Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng. III- Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. I. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Định nghĩa phương trình không thuần nhất Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất y p x y q x y f x 1 trong đó p x q x f x là các hàm liên tục. Định nghĩa phương trình thuần nhất Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất y p x y q x y 0 2 trong đó p x q x là các hàm liên tục. I. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Cấu trúc nghiệm của phương trình không thuần nhất ytq y0 yr ytq là nghiệm tổng quát của pt không thuần nhất. y0 là nghiệm tổng quát của pt thuần nhất. yr là nghiệm riêng của pt không thuần nhất. Tập hợp các nghiệm của phương trình thuần nhất là không gian 2 chiều y0 c1 y1 x c2 y2 x y1 x là nghiệm riêng của pt thuần nhất 2 Tìm nghiệm thứ hai ở dạng y2 y1 x u x y2 y1 u y1u y2 y1 u 2 y1 u y1u y1 u 2 y1 u y1u p y1 u y1u qy1u 0 y1 py1 qy1 u y1u 2 y1 y py1 u 0 1 u 2 y1 py1 u 0 Đặt z u có phương trình tách biến y1 z 2 y1 py1 z 0 e p x dx e p x dx u dx y2 x y1 x 2 dx y12 x y1 x I. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 Tìm nghiệm riêng của 1 bằng phương pháp biến thiên hằng số yr c1 x y1 x c2 x y2 x yr C1 x y1 C1 x y1 x C2 x y2 C2 x y2 x yr C1 y1 C1 y1 C1 y1 C1 y1 C2 y2 C2 y2 C2 y2 C2 y2 Thay vào pt 1 yr p x yr q x yr f x C y C y 1 1 2 2 0 Giải hệ tìm C1 C2 . C y C y 1 1 2 2 f x Suy ra C1 x x Nghiệm riêng yr Nghiệm tổng quát của 1 ytq y0 yr KẾT LUẬN Để giải .