tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 3 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 3: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Bài giảng Giải tích 1 Chương 3 - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 3 Tích phân Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 11 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Tích phân bất định. 2 Tích phân xác định. 3 Tích phân suy rộng. 4 Ứng dụng của tích phân. Tài liệu Кудрявцев . Сборник задач по математическому анализу Том 2 2003. I. Tích phân bất định Định nghĩa Hàm số y F x được gọi là nguyên hàm của hàm hàm y f x trong a b nếu y F x liên tục có đạo tại mọi điểm thuộc đoạn a b và F x f x . Hai nguyên hàm sai khác nhau một hằng số. Tập hợp tất cả các nguyên hàm của y f x được gọi là tích phân bất định của hàm y f x ký hiệu f x dx F x C I. Tích phân bất định Tính chất 1. f x dx f x 2. d f x dx f x dx 3. Nếu f x là hàm khả vi thì f x dx f x C 4. Nếu f x là hàm khả vi thì df x f x C 5. f x dx f x dx 6. f x g x dx f x dx g x dx Tích phân của một số hàm cơ bản 1. sinh xdx cosh x c cosh xdx sinh x c dx dx 2. 2 tanh x c 2 coth x c cosh x sinh x dx 1 x 3. 2 2 arctan c x a a a dx x x 4. arcsin c arccos c 2 a x 2 a a dx 5. 2 x a 2 2 ln x x a 2 C a 0 Phương pháp đổi biến Nếu tồn tại hàm hợp f x và hàm t x liên tục trên đoạn a b và khả vi trong khoảng a b thì f x x dx f t dt t x Nếu tồn tại hàm hợp x 1 t của hàm t x thì f t dt f x x dx x 1 t f x dx f t t dt t 1 x Ví dụ Tính dx I sin x dx sin xdx d cos x dt I 2 2 2 sin x sin x 1 cos x 1 t 1 dt dt 1 cos x 1 1 x 2 ln cos x 1 C 2 ln tan 2 C 2 t 1 t 1 ln arccos x dx Ví dụ Tính I 2 1 x arccos x dx t ln arccos x dt 1 x 2 arccos x ln arccos x dx t2 1 2 I tdt C ln arccos x C 2 1 x arccos x 2 2 Phương pháp tích phân từng phần. Giả sử hai hàm u u x v v x liên tục trên đoạn a b và khả vi trong khoảng a b . Nếu tồn tại v u dx thì tồn tại u v dx . Ngoài ra u v dx u v v u dx u dv u

• Toán học
• Bài giảng Giải tích 1
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng
• Ứng dụng của tích phân
• Bài giảng tích phân
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Giải tích 1
• Tích phân suy rộng loại 1
• Tích phân suy rộng loại 2
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Bài giảng Số thực
• Toán giải tích
• Bài toán số thực
• Diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể tròn xoay
• Diện tích mặt tròn xoay
• Định lý tích phân
• Bài toán tích phân
• Bài tập tích phân
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Định nghĩa đạo hàm
• Tính liên tục của hàm số
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11
• Bài giảng Nguyên hàm
• Bài giảng ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Bài toán diện tích
• Tổng tích phân
• Tính chất hàm khả tích
• Nhận dạng tích phân suy rộng
• Công thức Newton Leibnitz