tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 2: Ứng dụng đạo hàm" cung cấp cho người học các kiến thức: Taylor Maclaurint, quy tắc Lôpital, khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo. | Bài giảng Giải tích 1 Chương - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 2 Ứng dụng Đạo hàm Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 9 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Taylor Maclaurint. 2 Qui tắc Lôpital. 3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. II. Qui tắc Lôpital Định lý 1 Cho hai hàm số y f x y g x thỏa 1 Xác định trong lân cận của điểm x0 và f x0 g x0 . 2 Tồn tại đạo hàm hữu hạn f x0 g x0 0. f x f x Khi đó lim lim x x0 g x x x0 g x f x f x0 f x x x0 f x lim lim lim x x0 g x x x0 g x g x0 x x0 g x x x0 II. Qui tắc Lôpital 0 Định lý 2 Qui tắc Lôpital 0 Cho hai hàm số y f x y g x thỏa 1 Khả vi trong khoảng a b . 2 x a b g x 0. 3 Tồn tại lim f x lim g x 0 x a x a f x 4 Tồn tại lim hữu hạn hay vô hạn. x a g x f x f x f x Khi đó tồn tại lim và lim lim x a g x x a g x x a g x II. Qui tắc Lôpital Chứng minh II. Qui tắc Lôpital Định lý 2 Qui tắc Lôpital Cho hai hàm số y f x y g x thỏa 1 Khả vi trong khoảng a b . 2 x a b g x 0. 3 Tồn tại lim f x lim g x x a x a f x 4 Tồn tại lim hữu hạn hay vô hạn. x a g x f x f x f x Khi đó tồn tại lim và lim lim x a g x x a g x x a g x II. Qui tắc Lôpital Chứng minh II. Qui tắc Lôpital Dạng vô định 0 f 0 f g dạng f 0 1 g 0 g f f g dạng 1 g Các dạng vô định 1 0 0 0 Các dạng vô định trên đều đưa về dạng vô định 0. III. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 Tìm miền xác định tính chẵn lẻ tuần hoàn. 2 Tìm đạo hàm cấp 1 x y 3 Tìm đạo hàm cấp hai y x 4 Tìm tiệm cận. Khảo sát khi x ra vô cùng. 5 Lập bảng biến thiên. 6 Tìm điểm đặc biệt vẽ. Ví dụ. Tìm cực trị của hàm y f x cho bởi p trình tham số t3 t 3 2t 2 x 2 y 2 t 1 t 1 2 2 2 t t 3 y t t 1 t t 4 x t 2 2 0 t 0 y x t 1 x t t t 2 3 y x 0 t 1 Tồn tại hai điểm tới hạn 1 x 0 t 0 x t 1 2 y x đổi dấu từ dương sang âm