tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 2 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 2: Đạo hàm và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm, vi phân, định lý giá trị trung bình, công thức Taylor, công thức Maclaurint. | Bài giảng Giải tích 1 Chương 2 - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 1 Giới hạn và liên tục tiếp theo Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 9 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giới hạn của hàm số Hàm số. Giới hạn của hàm số. Vô cùng bé Vô cùng lớn. 1. Hàm số Định nghĩa hàm hợp Cho hai hàm g X Y f Y Z . Khi đó tồn tại hàm hợp f g X Z . h f g f g x Ví dụ. g x x 3 f x x 2 2 f g x f g x f x 3 x 3 g f x g f x g x 2 x 2 3 Ví dụ. Cho f x x g x 2 x. Tìm các hàm sau và miền xác định của nó a f g b g f c f f d g g . a f g x 2 x 4 2 x D f g 2 b g f x 2 x Dg f 0 4 4 c f f x x D f f 0 d g g x 2 2 x Dg g 2 2 Đầu vào Đầu ra Định nghĩa hàm 1 1 Hàm y f x được gọi là hàm 1 1 nếu x1 x2 D f thì f x1 f x2 . Hàm y f x là hàm 1 1 khi và chỉ khi không tồn tại đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều hơn một điểm. Ví dụ. Hàm 1 1 Không là hàm 1 1 Định nghĩa hàm ngược Cho y f x là hàm 1 1 với miền xác định D và miền giá trị E. Hàm ngược của y f x là hàm từ E vào D 1 1 ký hiệu x f y xác định bởi x f y y f x . Chú ý 1 Vì a f b b f a nên a b thuộc đồ thị y f x khi và chỉ khi b a thuộc đồ thị của f 1. 1 Đồ thị y f x và đồ thị của f đối xứng nhau qua qua đường thẳng y x. Ví dụ. Vẽ đồ thị của Vẽ đồ thị của y x 1 và đồ thị hàm ngược. Định nghĩa hàm lượng giác ngược Xét hàm lượng giác y sin x - Trên đoạn y sin x là hàm 1 1. 2 2 Tồn tại hàm ngược ký hiệu y arcsin x Định nghĩa hàm lượng giác ngược Xét hàm lượng giác y cos x Trên đoạn 0 y cos x là hàm 1 1. Tồn tại hàm ngược ký hiệu y arccos x Hàm arcsin x - Miền xác định -1 1 Miền giá trị 2 2 Hàm luôn luôn tăng. Hàm arccos x Miền xác định -1 1 Miền giá trị 0 Hàm luôn luôn giảm. Định nghĩa hàm lượng giác ngược Xét hàm lượng giác y tanx Trên khoảng y tan x là hàm 1 1. 2 2 Tồn tại hàm .