tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 (tt) - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Chương 1 - Giới hạn và liên tục (tiếp theo). Chương này gồm có những nội dung chính sau: Giới hạn của hàm số (Hàm số, giới hạn của hàm số, vô cùng bé, vô cùng lớn). | Bài giảng Giải tích 1 Chương 1 tt - ĐH Bách Khoa Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 1 Giới hạn và liên tục tiếp theo Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 9 2008 dangvvinh@ Định nghĩa vô cùng lớn Hàm số y f x được gọi là vô cùng lớn VCL khi x x0 nếu lim f x . x x0 Ví dụ f x 2 x 2 3cos x là một vô cùng lớn khi x vì 2 lim 2 x 3cos x . x Định nghĩa Cho f x và g x là hai vô cùng lớn khi x x0 . f x Giả sử xlim k. x0 g x 1 Nếu k thì f x gọi là VCL bậc cao hơn g x . f x g x 2 Nếu k hữu hạn khác không thì f x và g x là hai VCL cùng cấp. 3 Nếu k 1 thì f x và g x là hai VCL tương đương. f x g x Qui tắc ngắt bỏ VCL Toå ng höõ u haïn caù c VCL lim x x 0 Toå ng höõ u haïn caù c VCL VCL baä c cao nhaát cuû a töû lim x x 0 VCL baä c cao nhaá t cuûa maãu Ví dụ x2 4 2 x 3 x I lim x x2 4 x x 2 Tử là tổng của ba VCL x 4 2x 3 x 3x x 2 Mẫu là tổng của hai VCL x 4 x 2x 3x 3 I lim x 2 x 2 3. Liên tục của hàm số Định nghĩa Hàm y f x được gọi là liên tục tại x0 nếu xác định tại điểm này và lim f x f x0 . x x0 Định nghĩa Nếu hàm không liên tục tại x0 ta nói hàm gián đoạn tại điểm này. thì f x tiến đến f a . Khi x tiến đến a. đồ thị liền nét không đứt đoạn tại điểm a f a . Định nghĩa Cho x0 là điểm gián đoạn của đồ thị hàm số y f x 1 Điểm gián đoạn loại một giới hạn trái f x0- và phải f x0 tồn tại và hữu hạn. x0 là điểm khử được f x0- f x0 x0 là điểm nhảy f x0 f x0 bước nhảy h f x0 f x0 2 Điểm gián đoạn loại hai không phải là loại một. Một trong hai giới hạn trái hoặc phải không tồn tại hoặc tồn tại nhưng bằng vô cùng. x 2 là điểm gián đoạn loại một khử được. f x x x 2 là điểm nhảy gián đoạn không khử được. x 0 là điểm gián đoạn loại hai. Tính chất của hàm số liên tục Cho y f x y g x là hai hàm liên tục tại x0 khi đó 1 f x f x g x f x g x liên tục tại x0. f x 2 Nếu g x0 0 thì liên tục tại x0. g x Định lý Nếu hàm f x liên tục tại x0 và f x0 0 thì tồn