tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 2 - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 2: Đạo hàm và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm tại một điểm, đạo hàm phải – trái, ý nghĩa đạo hàm tại điểm, hàm số đạo hàm, đạo hàm của hàm ngược, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Toán cao cấp 1 Chương 2 - Nguyễn Văn Tiến 2017 19 09 2017 CHƯƠNG 2 Đạo hàm tại một điểm Định nghĩa Đạo hàm của hàm f tại điểm a ký hiệu f a là f x f a f a lim ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG x a x a nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn . Chú ý đặt h x-a ta có f a h f a f a lim h 0 h Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Đạo hàm phải trái Tìm đạo hàm của hàm f x x 2 8x 9 Đạo hàm trái của f x tại a là tại a 2 theo định nghĩa. f x f a f a h f a f a lim x a x a lim h 0 h f 2 h f 2 Ta xét giới hạn sau lim h 0 h Đạo hàm phải của f x tại a là 2 h 8 2 h 9 3 2 2 h 4h f x f a f a h f a lim h 0 h lim h 0 h 4 f a lim x a x a lim h 0 h Vậy f 2 4 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định lý Ví dụ Định lý Hàm số f x có đạo hàm tại điểm a khi và Cho hàm số chỉ khi nó có đạo hàm trái đạo hàm phải tại a và e 1 x x 0 Tìm f 0 f 0 hai đạo hàm này bằng nhau. f x 0 x 0 f a L f a f a L Ta có f 0 h f 0 e 1 h 0 u Định lý Nếu hàm số f x có đạo hàm tại a thì hàm f 0 lim h 0 h lim h 0 h lim u 0 u e số liên tục tại a. Chiều ngược lại có thể không f 0 h f 0 e 1 h 0 đúng. f 0 lim h 0 h lim h 0 h f a L lim f x f a x a Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại 0. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 19 09 2017 Ý nghĩa đạo hàm tại điểm Hàm số đạo hàm f a h f a Ta có f a lim slope secant line Hàm số đạo hàm của hàm y f x . h 0 h Là hsg của tiếp tuyến tại Tập xác định của hàm f là tập các giá trị của x sao cho điểm a f a . f x tồn tại. Nó có thể nhỏ hơn TXĐ của hàm số f x . f a hsg của nửa tiếp Ký hiệu tuyến bên phải điểm a f a Lagrange f y df dy d f x f a- hsg của nửa tiếp Leibnitz tuyến bên trái điểm a dx dx dx f a Cauchy Dy Df x Thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số tại a. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 Qui tắc tính đạo hàm 1 Cho u v là hai hàm theo x. Khi đó đạo hàm theo x của Tìm hàm số đạo hàm của hàm y