tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường (Phần 2)

Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường" cung cấp cho người học các kiến thức về cách tính tích phân đường loại 2, tích phân đường loại 2 – CT Green, tích phân đường loại 2 không phụ thuộc đường đi, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Giải tích 2 - Chương 3 Tích phân đường Phần 2 2 Tích phân đường loại 2- Cách tính Định nghĩa Cho hàm P x y Q x y xác định trên cung AB trong mp Oxy Chia cung AB thành n phần tùy ý bởi các điểm chia A A0 A1 A2 An B Ak xk yk Trên mỗi cung nhỏ AkAk 1 lấy 1 điểm Mk bất kỳ đặt Δxk xk 1-xk Δyk yk 1-yk Δlk là độ dài cung n Lập tổng Sn P M k x k Q Mk y k k 0 An B Mk Δyk A1 Ak Ak 1 A0 A Δxk 2 Tích phân đường loại 2- Cách tính Cho max Δlk 0 nếu Sn có giới hạn hữu hạn không phụ thuộc cách chia cung AB và cách lấy điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là tp đường loại 2 của các hàm P x y và Q x y dọc cung AB và kí hiệu là P x y dx Q x y dy lim Sn max lk 0 AB Điều kiện tồn tại Nếu các hàm P Q liên tục trong miền mở chứa cung AB trơn từng khúc thì tồn tại tích phân đường loại 2 của P Q dọc cung AB 2 Tích phân đường loại 2 Cách tính Tính chất Tích phân đường loại 2 đổi dấu nếu hướng đi trên cung AB thay đổi Pdx Qdy Pdx Qdy AB BA Trường hợp đường lấy tp là đường cong kín C ta quy ước hướng dương trên C là hướng mà khi đi dọc C thì miền giới hạn bởi C nằm về bên trái. Hướng âm là hướng ngược với hướng dương 2 Tích phân đường loại 2 Cách tính Cách tính tích phân đường loại 2 Nếu cung AB có phương trình y y x đi từ A x1 y x1 đến B x2 y x2 thì x2 Pdx Qdy P x y x Q x y x y x dx AB x1 Nếu cung AB có phương trình tham số x x t y y t đi từ A x t1 y t1 đến B x t2 y t2 thì t2 Pdx Qdy P x t y t x t Q x t y t y t dt AB t1 Nếu AB là đường cong không gian ta có cách tính tương tự khi có pt tham số của đường cong 2 Tích phân đường loại 2 Cách tính Ví dụ 1 Tính tích phân I1 đi từ A 0 0 đến B 1 1 của 2 hàm P x2 và Q xy theo các đường 1. Đường thẳng 2. Parabol y x2 3. Đường tròn x2 y2 2x lấy cùng chiều kim đồng hồ 1. AB là đoạn thẳng y x x từ 0 đến 1 1 1 I1 x 2dx xydy x2 x 2 dx AB 0 1 2 Tích phân đường loại 2 Cách tính 2. AB là phần parabol y x2 với x 1 từ 0 đến 1 y 2x 1 I1 x2 x dx 0 1 3. AB là phần đường tròn x2 y2 2x Ta viết pt tham số của đường tròn x-1 2 y2 1 x 1 cost y sint với