tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2 - Chương 1: Đạo hàm và vi phân (Phần 1)

Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 1: Đạo hàm và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm cơ bản – Giới hạn và liên tục, đạo hàm riêng. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Toán học và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. | Bài giảng Giải tích 2 - Chương 1 Đạo hàm và vi phân Phần 1 GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN CHƯƠNG I ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CHƯƠNG II TÍCH PHÂN BỘI CHƯƠNG III TÍCH PHÂN ĐƯỜNG CHƯƠNG IV TÍCH PHÂN MẶT CHƯƠNG V CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA CHƯƠNG I ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục 2 Đạo hàm riêng 3 Khả vi và Vi phân 4 Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp 5 Đạo hàm riêng và vi phân hàm ẩn 6 Công thức Taylor Maclaurint 7 Cực trị hàm nhiều biến Cực trị tự do cực trị có điều kiện GTLN-GTNN trong miền đóng 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục Định nghĩa hàm 2 biến Cho D là tập con của R2 Hàm 2 biến f x y là ánh xạ f D R x y a f x y z Miền xác định của hàm là tất cả các giá trị của x y làm biểu thức của hàm có nghĩa Miền giá trị của hàm là tập các giá trị mà hàm có thể nhận được 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục Ví dụ Tìm MXĐ MGT của hàm f x y 9 - x2 - y 2 MXĐ là hình tròn D x y Î R 2 x 2 y 2 9 MGT là đoạn 0 3 MXĐ 3 f x y 3 0 3 x y MGT 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục x y 1 Ví dụ Cho hàm f x y x- 1 Tính f 2 1 và tìm MXĐ của f Giải a. f 2 1 2 b. MXĐ Ta lấy nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng x y 1 0 và bỏ đi toàn bộ đường x 1 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục Cho f x y là hàm 2 biến với MXĐ là D. Đồ thị của f là tập tất cả các điểm M x y z R3 với x y D z f x y Đồ thị hàm z f x y là phần mặt S khác với đồ thị hàm 1 biến y f x là phần đường cong. 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục Hình tròn mở tâm M0 x0 y0 bán kính r kí hiệu B M0 r là tập 2 B M0 r M Î R d M M0 lt r x y Î R 2 2 2 x - x0 y - y 0 lt r Hình tròn mở này còn được gọi là một r - lân cận của điểm M 1 Các khái niệm cơ bản Giới hạn và liên tục Cho tập D và 1 điểm M thuộc R2. Ta định nghĩa 3 loại điểm như sau Điểm trong M gọi là điểm trong của D nếu tồn tại ít nhất r gt 0 sao cho r- lân cận của M là B M r nằm hoàn toàn trong D. Điểm biên M gọi là điểm biên của D nếu với mọi r gt 0 hình cầu mở B M r chứa những điểm thuộc D và những điểm không thuộc D. Điểm tụ .