tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp tính - Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân

Bài giảng “Phương pháp tính – Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân” trang bị cho cho người học các kiến thức: Giải gần đúng phương trình vi phân cấp 1, giải gần đúng hệ phương trình vi phân, giải gần đúng phương trình vi phân cấp cao, giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 bằng phương pháp sai phân hữu hạn, Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Phương pháp tính - Chương 6 Giải gần đúng phương trình vi phân Chương 6 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I. GIẢI GẦN ĐÚNG PTVP CẤP 1 Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm y y x của phương trình vi phân với giá trị ban đầu y0 y f x y x a b y a y0 Các phương pháp giải gần đúng Công thức Euler Công thức Euler cải tiến Công thức Runge-Kutta 1. Công thức Euler Để tìm nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy ta chia đoạn a b thành n đoạn nhỏ bằng nhau với bước h b-a n xo a x1 x0 h . xk x0 kh . xn b Nghiệm gần đúng của bài toán là dãy yk gồm các giá trị gần đúng của hàm tại xk Ta có yk y xk k 0 n Công thức Euler yk 1 yk h f xk yk k 0 n-1 Ví dụ Dùng công thức Euler tìm nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy y y x2 1 0 x 1 y 0 với n 5 Tính sai số biết nghiệm chính xác là y x x 1 2 giải ta có h x0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 Công thức Euler y0 yk 1 yk yk - xk2 1 k xk yk y xk y xk - yk 0 0 0 1 2 3 4 5 1 Nhận xét công thức Euler đơn gian nhưng sai số còn lớn nên ít được sử dụng 2. Công thức Euler cải tiến yk 1 yk k1 k2 2 k 0 1 . n-1 k1 hf xk yk k2 hf xk h yk k1 Ví dụ Làm lại ví dụ trước nhưng dùng công thức Euler cải tiến giải ta có h x0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 Công thức Euler cải tiến yo yk 1 yk k1 k2 2 k1 yk - xk2 1 k2 yk k1 xk 2 1 k xk yk y xk y xk - yk 0 0 0 1 2 3 4 5 1 3. Công thức Runge Kutta bậc 4 Chú ý Lập công thức Runge-Kutta bằng máy tính casio không được vì công thức quá dài không đủ bộ nhớ ta phải tính trực tiếp Ví dụ Xét bài toán Cauchy y cos x x y Dùng công thức Runge-Kutta tính gần đúng y với bước h giải Công thức Runge-Kutta bậc 4 xo yo y1 y y1 y0 K1 2K2

• Toán học
• Phương pháp tính
• Bài giảng Phương pháp tính
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp cao
• Bài giảng
• tìm hiểu Phương Pháp Tính
• nghiên cứu Phương Pháp Tính
• đề cương Phương Pháp Tính
• giáo trình phương pháp tính
• Đáp án môn Phương pháp tính
• Đề thi Phương pháp tính
• Luyện thi Phương pháp tính
• Ôn tập phương pháp tính
• Bài tập Phương pháp tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Phương pháp Choleski
• Phương pháp nhân tử
• Phương pháp Cholesky
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• nhập môn phương pháp tính
• tài liệu nhập môn phương pháp tính
• ôn thi nhập môn phương pháp tính
• đề cương nhập môn phương pháp tính
• đáp án nhập môn phương pháp tính
• Bài tập tự luyện
• Các phương pháp tính tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Bài tập các phương pháp tính tích phân
• Câu hỏi các phương pháp tính tích phân
• Tài liệu các phương pháp tính tích phân
• Đề thi môn Phương pháp tính
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương phương pháp lặp
• Phương trình đại số tuyến tính
• Phương pháp tiếp tuyến
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp lặp đơn
• Bài thuyết trình
• Phương pháp tính tải lượng nhanh
• Tính tải lượng nhanh
• Giới thiệu phương pháp tính tải lượng nhanh
• Thực hiện phương pháp tính tải lượng nhanh
• Ưu điểm phương pháp tính tải lượng nhanh
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Toán kỹ thuật
• Hệ phương trình tương đương
• Giải gần đúng phương trình
• Phương pháp bình phương bé nhất
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình phi tuyến
• Phương pháp Newton
• Khoảng cách ly nghiệm
• Phương pháp chia đôi
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Applied numerical methods
• Ứng dụng phương pháp tính số
• Phương pháp tính số
• Phương pháp tính trực tiếp
• Phương pháp lặp
• Phương pháp khử Gaussian
• Đề thi cuối học kỳ II
• Đề thi cuối học kỳ
• Đề thi cuối học kỳ 3