tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp tính - Chương 4: Nội suy và xấp xỉ hàm

Bài giảng “Phương pháp tính – Chương 4: Nội suy và xấp xỉ hàm” cung cấp cho người học các kiến thức: Đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton, Spline bậc 3, bài toán xấp xỉ thực nghiệm. | Bài giảng Phương pháp tính - Chương 4 Nội suy và xấp xỉ hàm Chương 4 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM I. ĐẶT BÀI TOÁN Để tính giá trị của một hàm liên tục bất kỳ ta có thể xấp xỉ hàm bằng một đa thức tính giá trị của đa thức từ đó tính được giá trị gần đúng của hàm Xét hàm y f x cho dưới dạng bảng số x xo x1 x2 . xn y yo y1 y2 . yn Các giá trị xk k 0 1 . n được sắp theo thứ tự tăng dần gọi là các điểm nút nội suy Các giá trị yk f xk là các giá trị cho trước của hàm tại xk Bài toán xây dựng 1 đa thức pn x bậc n thoả điều kiện pn xk yk k 0 1 . n. Đa thức này gọi là đa thức nội suy của hàm f x . II. ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE y f x và bảng số x xo x1 x2 . xn y yo y1 y2 . yn Ta xây dựng đa thức nội suy hàm f x trên a b x0 xn . Cho hàm Đặt Ta có Đa thức có bậc n và thỏa điều kiện Ln xk yk gọi là đa thức nội suy Lagrange của hàm f Ví dụ Cho hàm f và bảng số x 0 1 3 y 1 -1 2 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange và tính gần đúng f 2 . Giải n 2 Đa thức nội suy Lagrange f 2 Ln 2 -2 3 Cách biểu diễn khác Để tính giá trị của Ln x ta lập bảng x x0 x1 . xn x0 x- x0 x0- x1 . x0- xn D0 x1 x1- x0 x- x1 . x1- xn D1 tích dòng . . . . xn xn- x0 xn- x1 . x- xn Dn ω x tích đường chéo Ví dụ Cho hàm f và bảng số x -9 -7 -4 y -1 -4 -9 Tính gần đúng f -6 Ta lập bảng tại x -6 x -6 -9 -7 -4 -9 3 -2 -5 30 -7 2 1 -3 -6 -4 -30 5 3 -2 -6 Vậy f -6 L2 -6 -6 -1 30 4 6 9 30 Ví dụ Cho hàm f và bảng số x 0 1 3 4 y 1 1 2 -1 Tính gần đúng f 2 Ta lập bảng tại x 2 x 2 0 1 3 4 0 2 -1 -3 -4 -24 1 1 1 -2 -3 6 3 6 3 2 -1 -1 4 -24 4 3 1 -2 4 Vậy f 2 Ln 2 4 -1 24 1 6 1 3 1 24 2 TH đặc biệt các điểm nút cách đều với bước h xk 1 xk Đặt Ví dụ Cho hàm f và bảng số x y 15 18 19 24 Tính gần đúng f giải Ta có n 3 x h q Vậy f Công thức đánh giá sai số Giả sử hàm f x có đạo hàm đến cấp n 1 liên tục trên a b . Đặt Ta có công thức sai số Ví dụ Cho hàm f x 2x trên đoạn 0 1 . Đánh giá sai số khi tính gần đúng giá trị hàm tại điểm x sử dụng đa thức nội suy Lagrange khi .

• Toán học
• Phương pháp tính
• Bài giảng Phương pháp tính
• Xấp xỉ hàm
• Đa thức nội suy Lagrange
• Đa thức nội suy Newton
• Spline bậc 3
• Bài giảng
• tìm hiểu Phương Pháp Tính
• nghiên cứu Phương Pháp Tính
• đề cương Phương Pháp Tính
• giáo trình phương pháp tính
• Đáp án môn Phương pháp tính
• Đề thi Phương pháp tính
• Luyện thi Phương pháp tính
• Ôn tập phương pháp tính
• Bài tập Phương pháp tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Phương pháp Choleski
• Phương pháp nhân tử
• Phương pháp Cholesky
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• nhập môn phương pháp tính
• tài liệu nhập môn phương pháp tính
• ôn thi nhập môn phương pháp tính
• đề cương nhập môn phương pháp tính
• đáp án nhập môn phương pháp tính
• Bài tập tự luyện
• Các phương pháp tính tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Bài tập các phương pháp tính tích phân
• Câu hỏi các phương pháp tính tích phân
• Tài liệu các phương pháp tính tích phân
• Đề thi môn Phương pháp tính
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương phương pháp lặp
• Phương trình đại số tuyến tính
• Phương pháp tiếp tuyến
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp lặp đơn
• Bài thuyết trình
• Phương pháp tính tải lượng nhanh
• Tính tải lượng nhanh
• Giới thiệu phương pháp tính tải lượng nhanh
• Thực hiện phương pháp tính tải lượng nhanh
• Ưu điểm phương pháp tính tải lượng nhanh
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Toán kỹ thuật
• Hệ phương trình tương đương
• Giải gần đúng phương trình
• Phương pháp bình phương bé nhất
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình phi tuyến
• Phương pháp Newton
• Khoảng cách ly nghiệm
• Phương pháp chia đôi
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Applied numerical methods
• Ứng dụng phương pháp tính số
• Phương pháp tính số
• Phương pháp tính trực tiếp
• Phương pháp lặp
• Phương pháp khử Gaussian
• Đề thi cuối học kỳ II
• Đề thi cuối học kỳ
• Đề thi cuối học kỳ 3