tailieunhanh - Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán - Đại số lượng giác: Phần 2

Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán - Đại số lượng giác: Phần 2 trình bày phương phải giải toán thuộc các chủ đề như: Lượng giác, phương trình lượng giác bậc nhất, phương trình lượng giác đối xứng, phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai, dạng tích, bình phương, phương trình lượng giác tổng hợp. để nắm nội dung chi tiết. | Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán - Đại số lượng giác Phần 2 y 0 x 1 1 -5 7 5 -3o T 75 i X y 0 hoặc 3 75 ư 2 y - x -4 275 y y 0 4y -6-2VÌ y 3 Hệ phưcmg trình 2 quot tương đương với y ------------- x Ị - 4 - 2 7 5 jy L 2 x -4 -2 7 5 y x 11 575 X y 0 hoặc 3 7s y Kê t hợp điều kiện suy ra trong trường hợp này hệ phương trình 2 và í il il 5c v 5ĩ ---- 3 7s V 2 J Vậy hệ phương trình có nghiệm x y là l l - s T S - và l ĩ 5 7 5 - V 2 J 2 x 2xy 2x y 4 Ví dụ 11. Giải hệ phương trình Ix 2y xy x 2y Lời giải. Nhân phương trình thứ hai với -2 rổi cộng v ế với vê với phương trình đầu ta được Ịx 2xy - 2 x 2y Ị 2x y 4 - 2 xy X 2y x - 2x 2xy - 4y 2x y - 2xy - 4y 4 - 2x x x - 2 2y x - 2 y x - 2 2x 2 - 2 x - 2 lt x - 2 x - 2 x y 2 y - 2 y 2 0 x-2 x - y f y - l f 1 0 o x 2 vì x - y f y - l f 1 gt 0 Thay X 2 vào phương trình thứ hai ta có 4 2y 2y 2 2y o 2y - 4 y 2 0y l Vậy phương trình có nghiệm là x y 2 l N hận xét Việc nhân vào với -2 được quot mò mẫm quot như sau Nhận thâ y rằng đôì với biến y thâ y có sự tương đổng về bậc trong hai phương trình có ở hệ do đó ta nhân với phương trình hai một sô thực a khác không rồi cộng vê với vê với phương trình đầu ta được 363 ịx 2xy j aỊx 2y j Ị2x y 4Ị a x y x 2y 2x 2a y ax 2 a jy x ax - a x - 4 0 Ta sẽ chọn a sao cho đúng với mọi y suy ra 2x 2a 2x ax 2a x ax - ax - 4 0 Ta có 2x ax 2a 0 2x x a - a x 2a 0 gt -a x 2a 0 gt X 2 gt a -2 Dễ thâý X 2 a -2 thỏa mãn do đó ta có lòi giải như trên. Ví dụ 12. Giải các hệ phương trình sau 1. 2x 3y y X 3 2. I x 8y 3y 2y 8 x x 7y x y 4y x Lời giải. 1. Cộng v ế với vê của hai phương trình ta có 2x 3y 2y 8 y x 3 x x 7y x - 2 x y - 4y 5 0 lt x - l f y - 2 f 0 lt -l y - 2 0 o quot Thay X 1 y 2 vào hệ thây thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm là x y l 2 . 2. Phương trìrủi thứ hai nhân với -3 rồi cộng v ế với v ế với phương trình thứ nhâ t ta được x - sỊx y 8y 3y - 3 4y2 xỊ x - lf - 2 y - l f x 2y Thay vào phương trình thứ hai ta được 2y y quot 4y 2yy 0 gt x 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x y