tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp số - Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến

Bài giảng Phương pháp số - Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến trình bày các nội dung chính sau: Nghiệm và khoảng phân ly nghiệm, một số phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến, vận dụng các phương pháp trên vào các bài toán thực tế. | Bài giảng Phương pháp số - Chương 4 Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến Chương 4 Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Sau khi học xong chương 4 yêu cầu sinh viên 1. Hiểu được thế nào là nghiệm và khoảng phân ly nghiệm 2. Nắm được một số phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến. 3. Biết vận dụng các phương pháp trên vào các bài toán thực tế. . NGHIỆM VÀ KHOẢNG PHÂN LY NGHIỆM . Nghiệm của phương trình một ẩn Xét phương trình một ẩn f x 0 trong đó f x là một hàm số cho trước của đối số x. Giá trị x0 được gọi là nghiệm của nếu f x0 0 Nghiệm của phương trình có thể là số thực hoặc số phức nhưng ở đây ta chỉ khảo sát các nghiệm thực. . Sự tồn tại nghiệm của phương trình Định lý. Nếu hàm số f x liên tục trên đoạn a b và f a và f b trái dấu tức là f a f b Chương 4 Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến Ta xét đoạn 1 2 . Ta có f 1 -1 f 2 2. Vậy f 1 f 2 Chương 4 Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến Người ta thường cho trước số ε gt 0 đủ nhỏ và nếu xn-α ε thì chọn xn làm nghiệm xấp xỉ và dừng quá trình tính toán. Một câu hỏi đặt ra là với cách chọn như vậy thì f xn đã có thể thực sự xem là xấp xỉ của f α không có bảo đảm rằng f xn - f α f xn là khá gần 0 không Cũng có lúc ta chỉ quan tâm là xn xấp xỉ α tốt như thế nào thôi như trong ví dụ áp dụng tính 2 mà ta sẽ xét đến chẳng hạn khi đó ta không cần quan tâm đến câu hỏi này lắm. Nhưng cũng có những trường hợp ta lại quan tâm là f xn có thể coi là gần 0 không Ví dụ để có thể bỏ qua trong quá trình tính toán thì lúc này sự xấp xỉ của xn so với α chưa đủ mà ta còn phải xét cả giá trị f xn nữa. Chính vì lý do này mà trong các chương trình tính toán chúng tôi đưa thêm điều kiện dừng về f xn . Quá trình tính toán sẽ dừng nếu điều kiện và f xn lt δ thỏa mãn. Để bạn đọc hiểu rõ hơn những điều chúng tôi vừa trình bày chúng ta xét ví dụ sau đây Ví dụ. Ta xét