tailieunhanh - Đề thi HSG môn Toán lớp 12 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Sau đây là Đề thi HSG môn Toán lớp 12 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Quảng Bình giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé. | Đề thi HSG môn Toán lớp 12 cấp tỉnh - Sở GD ĐT Quảng Bình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2019 - 2020 TỈNH QUẢNG BÌNH Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 12 THPT Đề thi có 01 trang và 05 câu Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 2 0 điểm . sin x cos x 1 a. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y . 2 sin 2x x b. Cho hàm số y 1 x có đồ thị C và điểm A 1 1 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d y mx m 1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 2 0 điểm . 1 P a. Cho hàm số f x x . Tính tỉ số với P f 1 2 f 2 . 2019 f 2019 và 1 2019 Q Q f 1 2 f 2 . 2019 f 2019 . b. Giải phương trình log2 3 log2 3x 1 1 x . Câu 3 2 0 điểm . A a. Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm. Chia tam giác này thành 64 tam giác đều cạnh 1cm bởi các đường thẳng song song với các cạnh tam giác ABC như hình vẽ . Gọi S là tập hợp các đỉnh của các tam giác cạnh 1cm. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh thuộc S. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình bình hành nằm trong miền trong của tam giác ABC và có cạnh chứa các cạnh của các tam giác cạnh 1 cm ở trên. B C b. Tìm công sai d của cấp số cộng un có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn u1 u2 . u2020 4 u1 u2 . u1010 2 . log 3 u 3 log23 u5 log23 u14 2 Câu 4 3 0 điểm . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a SA ABCD SA a. Một mặt phẳng qua CD cắt SA SB lần lượt tại M N. Đặt AM x với 0 x a . a. Tứ giác MNCD là hình gì Tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x. 2 b. Xác định x để thể tích khối chóp bằng lần thể tích khối chóp . 9 Câu 5 1 0 điểm . a. Cho các số thực phân biệt a b 1 . Chứng minh rằng loga loga b logb loga b . b. Cho các số thực a1 a2 . an 1 n 2 . Chứng minh rằng 1 1 2 2 loga loga a2 loga loga a 3 . loga n 1 log an 1 an loga loga a1 0 . n n . HẾT . HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO sin x cos x 1 Câu 1a 1 0 điểm . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y . 2 sin 2x Hướng dẫn t 1 Đặt sin x cos x t 2 2 sin 2x t 2 1 khi đó y f t t