tailieunhanh - Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4

Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 với các dạng bài tập về chéo hóa trực giao ma trận đối xứng, dạng toàn phương, ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn, ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX. tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập, hỗ trợ cho quá trình học tập. | Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 Ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn Bài 1 Trong R 3 lt x y gt x1 y1 x1 y2 x2 y1 2x2 y2 x3 y3 a Chứng minh biểu thức trên là 1 TVH trong R 3 b Cho hệ véc tơ V v1 1 0 1 v2 0 1 2 v3 1 1 1 dùng G-S trực giao hóa hệ V c Tìm hệ véc tơ B b1 b2 b3 trực chuẩn sao cho L B L V TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng BM Toán Ngày 17 tháng 5 năm 2020 1 21 Ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX Bài 2 Cho phép biến đổi đối xứng f R 3 R 3 f x y z 7x 5y 4z 5x 7y 4z 4x 4y 2z . Tìm 1 cơ sở trực chuẩn gồm các véc tơ riêng của f Bài 3 Chứng minh f x y y x là phép biến đổi trực giao trong R 2 TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng BM Toán Ngày 17 tháng 5 năm 2020 2 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài 4 Chéo hóa trực giao ma trận sau TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng BM Toán Ngày 17 tháng 5 năm 2020 3 21 Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng Bài 4 Chéo hóa trực giao ma trận sau 2 5 A 5 2 2 5 4 A 5 7 5 4 5 2 TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng BM Toán Ngày 17 tháng 5 năm 2020 3 21 Dạng Toàn phương Bài 5 Cho ma trận 2 5 4 A 5 7 5 4 5 2 a Viết dạng song tuyến tính trong R 3 tương ứng có ma trận là A trong cơ sở chính tắc b Viết dạng toàn phương liên kết với dạng song tuyến tính trên c Đưa DTP về chính tắc nhờ pp LG và Phép BĐ TG. d Xét dấu của DTP Phân loại DTP TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng BM Toán Ngày 17 tháng 5 năm 2020 4 21