tailieunhanh - SKKN: Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số và ứng dụng

Bài viết này đã nêu ra 6 tính chất của các điểm cực trị của đồ thị hàm số và một số ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng bài viết này cung cấp cho các bạn một tài liệu để giảng dạy và ôn tập cho học sinh lớp 12 thi vào các trường Đại học và Cao đẳng có kết quả. | SKKN Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số và ứng dụng Chuyên đề Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c và ứng dụng TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax 4 bx 2 c VÀ ỨNG DỤNG Các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng trong các năm gần đây chúng ta thường gặp câu khảo sát hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 và các vấn đề liên quan đến các điểm cực trị của đồ thị hàm số này. Để giúp học sinh ôn thi có hiệu quả bài viết này đưa ra các tính chất thường gặp của các điểm cực trị của hàm số y ax 4 bx 2 c và một số ứng dụng của nó. I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Xét hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 trên ﾡ . x 0 Ta có y 4ax 2bx 2 x 2ax b . Suy ra y 0 3 2 2ax 2 b 0 1 Ở đây chúng ta chỉ xét trường hợp hay gặp là đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị phân biệt. Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị phân biệt khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ab lt 0 x 0 Với điều kiện ta có y 0 b . Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là x 2a b b2 b b2 A 0 c B c và C c . 2a 4a 2a 4a b 4 8ab 2b Khi đó ta có AB AC và BC . 16a 2 a Sau đây là một số tính chất thường gặp của các điểm cực trị này. 1 Điều kiện để ba điểm cực trị A B C tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Vì AB AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Suy ra tam giác ABC là tam giác ﾡ vuông khi và chỉ khi BAC 900 hay tam giác ABC vuông cân tại A. 2b b 4 8ab Khi đó BC AB 2 BC 2 AB 2 2 2. b 3 8a 0 a 16a 2 Tính chất 1 Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một ab lt 0 tam giác vuông khi và chỉ khi 3 . b 8a 0 2 Điều kiện để ba điểm cực trị A B C tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Ta có tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB AC BC AB 2 BC 2 Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết trường THPT Vinh Xuân Phú Vang Th ừa Thiên Huế 1 Chuyên đề Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c và ứng dụng b 4 8ab 2b 2 b3 24a 0 . 16a a Tính chất 2 Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh