tailieunhanh - Bài toán đếm tổ hợp trong Hình học

Tài liệu trình bày một số bài toán ví dụ đếm tổ hợp trong hình học kèm theo phương pháp giải toán và một số bài tập vận dụng giúp các em học sinh ghi nhớ kiến thức sâu hơn. | Bài toán đếm tổ hợp trong Hình học LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. n n 1 Số đường thẳng đi qua 2 điểm: Cn2 . 2 Số vectơ nối hai điểm bất kì: n2 . Số vectơ khác 0 nối hai điểm bất kì: An2 n n 1 . n n 1 n 2 Số tam giác tạo thành: Cn3 . 6 Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành: Cn4 . Cho đa giác lồi n đỉnh: n n 3 Số đường chéo của đa giác: Cn2 n . 2 Số đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác: n 3 . Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo n n 1 n 2 n 3 Cn4 . 24 n n 1 n 2 Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác: Cn3 . 6 Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo: nCn1 4 n n 4 . Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo: n . Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác: Cn3 n n n 4 n n2 9n 20 . 6 Cho đa giác đều 2n đỉnh n 2 : n n 1 Số đường chéo xuyên qua tâm = số hình chữ nhật: Cn2 . 2 Số tam giác vuông: 2n 2 .Cn2 . Nguyễn Chiến LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ BÀI TẬP Câu 1: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là A. 35. B. 120. C. 240. D. 720. Câu 2: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh thì số đường chéo là A. 121. B. 66 . C. 132 . D. 54 . Câu 3: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều có 30 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác? A. 840 . B. 780. C. 810 . D. 870 . Câu 4: Nếu một đa giác đều có 135 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là A. 11 . B. 18 . C. 15 . D. 24 . Câu 5: Cho một đa giác đều 12 .