tailieunhanh - Mô đun và vành Ker bất biến đẳng cấu

Bài báo này giới thiệu về môđun và vành ker-bất biến đẳng cấu. Một R-môđun M sao cho hạt nhân của các tự đồng cấu của M bất biến qua tất cả các tự đẳng cấu của M; nghĩa là với mọi f ∈ End(M), α(ker(f)) ≤ ker(f), ∀α ∈ Aut(M), được gọi là môđun ker-bất biến đẳng cấu. Vành R mà RR là ker-bất biến đẳng cấu thì được gọi là vành ker-bất biến đẳng cấu. Trong bài báo này, chúng tôi thu được một số tính chất của môđun và vành ker-bất biến đẳng cấu, đưa ra một số ví dụ về môđun ker-bất biến đẳng cấu. | Mô đun và vành Ker bất biến đẳng cấu MÔĐUN VÀ VÀNH KER-BẤT BIẾN ĐẲNG CẤU NGUYỄN THỊ DIỄM CHI Trường THPT Phạm Phú Thứ, Quảng Nam Tóm tắt: Bài báo này giới thiệu về môđun và vành ker-bất biến đẳng cấu. Một R-môđun M sao cho hạt nhân của các tự đồng cấu của M bất biến qua tất cả các tự đẳng cấu của M ; nghĩa là với mọi f ∈ End(M ), α(ker(f )) ≤ ker(f ), ∀α ∈ Aut(M ), được gọi là môđun ker-bất biến đẳng cấu. Vành R mà RR là ker-bất biến đẳng cấu thì được gọi là vành ker-bất biến đẳng cấu. Trong bài báo này, chúng tôi thu được một số tính chất của môđun và vành ker-bất biến đẳng cấu, đưa ra một số ví dụ về môđun ker-bất biến đẳng cấu. Từ khóa: Môđun ker-bất biến đẳng cấu, vành abelian, vành nửa giao hoán. 1 GIỚI THIỆU Trong bài báo này, R là vành kết hợp có đơn vị. Cho tập khác rỗng S ⊆ R, lR (S) , rR (S) lần lượt là linh hóa tử trái và linh hóa tử phải của S trong R. Căn Jacobson, nhóm các phần từ khả nghịch, tập tất cả các phần tử lũy đẳng của R được ký hiệu lần lượt là J(R), U (R) và Id(R). Môđun con suy biến của M được ký hiệu là Z(M ). Vành các tự đồng cấu của M và nhóm các tự đẳng cấu của M được ký hiệu lần lượt là End(M ) và Aut(M ). Một môđun M là S-tựa Baer chính (hoặc ) nếu m ∈ M , lS (m) = Se với e2 = e ∈ S = End(M ). Một R-môđun M được gọi là môđun duo (duo yếu) nếu mỗi môđun con (. hạng tử trực tiếp) của M là bất biến qua tất cả các tự đồng cấu của M . Một môđun M được gọi là môđun đều nếu mọi môđun con khác 0 của M cốt yếu trong M . Vành R được gọi là abelian nếu mọi lũy đẳng thuộc tâm. Năm 2012, các tác giả Singh và Srivastava ([12]) đã giới thiệu khái niệm môđun đối bất biến đẳng cấu. Họ đã chứng minh được: Cho P → M là một phủ xạ ảnh của M , khi đó M là đối bất biến đẳng cấu nếu và chỉ nếu ker(P → M ) bất biến qua tất cả các tự đẳng cấu của P . Từ khái niệm này, các tác giả Quynh, Chi, Nhan và Kosan ([10]) đã giới thiệu khái niệm về môđun và vành mà hạt nhân của mỗi tự đồng cấu là .