tailieunhanh - Bài giảng Chương 7: Phương sai thay đổi

Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa. 2. Ước lượng phương sai của các ước lượng OLS bị chệch nên các kiểm định t và F không còn đáng tin cậy nữa. 3. Kết quả dự báo không hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS. | Bài giảng Chương 7: Phương sai thay đổi Chương 7 Phương sai thay đổi I. Bản chất và nguyên nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai có điều kiện của Ui không giống nhau ở mọi quan sát. 2 Var (Ui) = σ i (i=1,2, ,n) Nguyên nhân : - Do bản chất của các mối quan hệ trong kinh tế chứa đựng hiện tượng này. - Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn. - Do con người học được hành vi trong quá khứ. - Do trong mẫu có các giá trị bất thường (hoặc rất lớn hoặc rất nhỏ so với các giá trị khác). Hiện tượng phương sai không đồng đều thường gặp đối với số liệu chéo. II. Hậu quả của phương sai thay đổi 1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa. 2. Ước lượng phương sai của các ước lượng OLS bị chệch nên các kiểm định t và F không còn đáng tin cậy nữa. 3. Kết quả dự báo không hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS. Giải thích 1. Xét mô hình Yi = β 1+ β 2Xi +Ui (1) 2 2 2 với Var(Ui) = σ i = ωi σ (i=1,2, ,n) - Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng của β 2 là ˆ = ∑ x iy i β ∑x 2 2 i ˆ β2 vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch của β 2 (do khi chứng minh tính không chệch của các ước lượng , không sử dụng giả thiết phương sai thuần nhất). - Mặt khác, nếu chia 2 vế của (1) cho ω i: Y 1 X U i = β1 + β2 i + i ω ω ω ω i i i i Hay Yi = β1X + β2 X + U * 0 i * i * i (2) Ta có : Ui 1 1 2 2 Var( U ) = Var = 2 Var( Ui ) = 2 ωi σ = σ 2 ∀ i * i ω ω i i ωi Nên (2) thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển. Do đó, nếu dùng p2 OLS cho (2), ta sẽ ˆ thu được β2* là ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương sai bé nhất của β 2 (Theo định lý Gauss- Markov). Vì vậy phương ˆ β2 sai của ˆ không còn bé nhấ2 nữa nên không βt còn là ước lượng hiệu quả nữa. 2. Với mô hình (1), khi có phương sai thay đổi thì có thể chứng minh được : ˆ Var( β