tailieunhanh - 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 phần đại số | 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân M u Tý, 2008 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c ♦♦♦♦♦ 1. Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng 2 2 2 3 2 a 2 + (1− b) + b 2 + (1− c) + c 2 + (1− a ) ≥ . 2 Komal 2. [ Dinu Serbănescu ] Cho a, b, c ∈ (0,1) . Ch ng minh r ng abc + (1− a )(1− b)(1− c) < 1 . Junior TST 2002, Romania 3. [ Mircea Lascu ] Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n abc = 1 . Ch ng minh r ng b+c c +a a +b + + ≥ a + b + c + 3. a b c Gazeta Matematică 4. N u phương trình x 4 + ax3 + 2 x 2 + bx + 1 = 0 có ít nh t m t nghi m th c, thì a 2 + b2 ≥ 8 . Tournament of the Towns, 1993 5. Cho các s th c x, y, z th a mãn ñi u ki n x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c x3 + y 3 + z 3 − 3xyz . 6. Cho a, b, c, x, y, z là các s th c dương th a mãn ñi u ki n x + y + z = 1 . Ch ng minh r ng ax + by + cz + 2 ( xy + yz + zx )(ab + bc + ca ) ≤ a + b + c . Ukraine, 2001 7. [ Darij Grinberg] Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng a b c 9 + + ≥ . (b + c) 2 (c + a ) 2 2 ( a + b) 4 (a + b + c) 8. [ Hojoo Lee ] Cho a, b, c ≥ 0 . Ch ng minh r ng a4 + a2b2 + b4 + b4 + b2c2 + c4 + c4 + c2a2 + a4 ≥ a 2a2 + bc + b 2b2 + ca + c 2c2 + ab . Gazeta Matematică 9. Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n abc = 2 . Ch ng minh r ng a 3 + b 3 + c3 ≥ a b + c + b c + a + c a + b . JBMO 2002 Shortlist 10. [ Ioan Tomescu ] Cho x, y, z là các s th c dương. Ch ng minh r ng xyz 1 ≤ 4. (1 + 3x)( x + 8 y )( y + 9 z )( z + 6) 7 2 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang Gazeta Matematică 11. [ Mihai Piticari, Dan Popescu ] Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n a + b + c = 1 . Ch ng minh r ng 5 (a 2 + b 2 + c 2 ) ≤ 6 (a 3 + b 3 + c3 ) +1 . 12. [ Mircea Lascu ] Cho x1 , x2 ,., xn ∈ ℝ , n ≥ 2, a > 0 sao .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.