tailieunhanh - Sự tồn tại nghiệm của phương trình P-Laplace với dữ liệu độ đo trong không gian Marcinkiewic
Bài viết chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình p-Laplace với dữ liệu độ đo trong không gian Marcinkiewicz. Ý tưởng chính của chứng minh là dựa vào định lí điểm bất động Schauder cho một ánh xạ liên tục, xác định trên một tập lồi, đóng, có ảnh là tập tiền compact. | Sự tồn tại nghiệm của phương trình P-Laplace với dữ liệu độ đo trong không gian Marcinkiewic TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 12 (2019): 982-992 Vol. 16, No. 12 (2019): 982-992 ISSN: 1859-3100 Website: Bài báo nghiên cứu* SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE VỚI DỮ LIỆU ĐỘ ĐO TRONG KHÔNG GIAN MARCINKIEWICZ Nguyễn Thành Nhân*, Lê Đức Việt Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh * Tác giả liên hệ: Nguyễn Thành Nhân – Email: nhannt@ Ngày nhận bài: 04-6-2019; ngày nhận bài sửa: 21-6-2019; ngày duyệt đăng: 30-10-2019 TÓM TẮT Trong báo cáo này, chúng tôi chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình p-Laplace với dữ liệu độ đo trong không gian Marcinkiewicz. Ý tưởng chính của chứng minh là dựa vào định lí điểm bất động Schauder cho một ánh xạ liên tục, xác định trên một tập lồi, đóng, có ảnh là tập tiền compact. Để xây dựng ánh xạ thỏa các tính chất này, chúng tôi áp dụng một số đánh giá gradient của nghiệm phương trình elliptic tựa tuyến tính với dữ liệu độ đo, được nghiên cứu trong một vài bài báo gần đây. Từ khóa: nghiệm renormalized; không gian Marcinkiewicz; phương trình p-Laplace 1. Giới thiệu Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh sự tồn tại nghiệm renormalized cho phương trình p-Laplace có dạng như sau pu b x | u |q , x , (1) u 0, x , với là một tập mở bị chặn của n ( n 2 ) và là một độ đo Radon hữu hạn trong ; b là hàm đo được và bị chặn trên ; với p là toán tử p-Laplace p u div(| u | p 2 u ) , tham số p 1 và p 1 q p . Phương trình (1) được biết đến như một mô hình mô phỏng lí thuyết tăng trưởng trên bề mặt trong Vật lí, được đưa ra bởi (Kardar, Parisi, & Zhang, 1986). Ngoài ra, phương trình này còn có thể xem là dạng ổn định của phương trình độc lập thời gian Hamilton-Jacobi. Dạng tổng quát
đang nạp các trang xem trước
