tailieunhanh - Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao: Chương 3 - Hoàng Nam Dũng

Bài giảng "Tối ưu hóa nâng cao - Chương 3: Bài toán tối ưu không ràng buộc" cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán tối ưu không ràng buộc, điều kiện cực tiểu địa phương, cực tiểu của hàm lồi, tổng quan về thuật toán,. . | Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao: Chương 3 - Hoàng Nam Dũng Bài toán tối ưu không ràng buộc Hoàng Nam Dũng Khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Bài toán tối ưu không ràng buộc (unconstrained) min f (x) x với f : Rn → R là một hàm trơn (smooth). 1 Bài toán tối ưu không ràng buộc (unconstrained) min f (x) x với f : Rn → R là một hàm trơn (smooth). Định nghĩa x ∗ được gọi là cực tiểu toàn cục nếu f (x ∗ ) ≤ f (x), ∀x. 1 Bài toán tối ưu không ràng buộc (unconstrained) min f (x) x với f : Rn → R là một hàm trơn (smooth). Định nghĩa x ∗ được gọi là cực tiểu toàn cục nếu f (x ∗ ) ≤ f (x), ∀x. x ∗ được gọi là cực tiểu địa phương nếu tồn tại một lân cận N của x ∗ sao cho f (x ∗ ) ≤ f (x), ∀x ∈ N . 1 Bài toán tối ưu không ràng buộc (unconstrained) min f (x) x với f : Rn → R là một hàm trơn (smooth). Định nghĩa x ∗ được gọi là cực tiểu toàn cục nếu f (x ∗ ) ≤ f (x), ∀x. x ∗ được gọi là cực tiểu địa phương nếu tồn tại một lân cận N của x ∗ sao cho f (x ∗ ) ≤ f (x), ∀x ∈ N . x ∗ được gọi là cực tiểu địa phương mạnh (hay ngặt) nếu tồn tại một lân cận N của x ∗ sao cho f (x ∗ ) < f (x), ∀x ∈ N \{x ∗ }. 1 Ví dụ Hàm số dưới đây có nhiều cực tiểu địa phương và khó để tìm cực tiểu toàn cục. 2 Điều kiện cực tiểu địa phương Định lý (Khai triển Taylor) Cho f : Rn → R khả vi liên tục và p ∈ Rn . Ta có f (x + p) = f (x) + ∇f (x + tp)T p, với t ∈ (0, 1) nào đó. 3 Điều kiện cực tiểu địa phương Định lý (Khai triển Taylor) Cho f : Rn → R khả vi liên tục và p ∈ Rn . Ta có f (x + p) = f (x) + ∇f (x + tp)T p, với t ∈ (0, 1) nào đó. Nếu f khả vi liên tục hai lần thì 1 f (x + p) = f (x) + ∇f (x)T p + p T ∇2 f (x + tp)p, 2 với t ∈ (0, 1) nào đó. 3 Điều kiện cực tiểu địa phương Định lý (Điều kiện cần bậc nhất) Nếu x ∗ là một cực tiểu địa phương và f khả vi liên tục trong một lân cận mở của x ∗ thì ∇f (x ∗ ) = 0. 4 Điều

• Toán học
• Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao
• Tối ưu hóa nâng cao
• Tối ưu hóa
• Bài toán tối ưu không ràng buộc
• Cực tiểu của hàm lồi
• Tổng quan về thuật toán
• Ứng dụng của toán học
• Mô hình tối ưu hóa nâng cao
• Line search method
• Điều kiện Wolfe
• Backtracking line search
• Gradient descent
• Fixed step size
• Subdifferentiable functions
• Subgradient method
• Lipschitz continuity
• Convergence analysis
• Proximal gradient descent
• Decomposable functions
• Proximal mapping
• Stochastic gradient descent
• Convergence rates
• Early stopping
• Newton Raphson method
• Linearized optimality condition
• Bài giảng Cơ sở lập trình nâng cao
• Cơ sở lập trình nâng cao
• Tối ưu hóa chương trình
• Loại tối ưu
• Quy tắc vòng lặp
• Quy tắc hàm
• Quy tắc biểu thức
• Bài giảng Cơ sở tự động nâng cao
• Cơ sở tự động nâng cao
• Tự động hóa
• Điều khiển tối ưu
• Điều khiển tối ưu liên tục
• Điểu khiển tối ưu LQG
• Tối ưu hóa 3DS Max
• Mỹ thuật đa phương tiện
• Bài giảng tối ưu hóa 3DS Max
• Tài liệu tối ưu hóa 3DS Max
• Thủ thuật văn phòng
• Thủ thuật đồ họa
• 3DS Max nâng cao
• Nghiên cứu Modeling cơ thể người
• Kỹ thuật lập trình nâng cao
• Kỹ thuật lập trình
• Bài giảng Kỹ thuật lập trình nâng cao
• Kiểm tra chương trình
• Tối ưu hóa bộ nhớ
• Bài giảng Lập trình nâng cao
• Lập trình nâng cao
• Ngôn ngữ lập trình
• Từ khóa const
• Kỹ thuật lập trình tối ưu
• Phương pháp lập trình
• Lý thuyết điều khiển nâng cao
• Lý thuyết điều khiển
• Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao
• Tối ưu hóa động
• Phương pháp quy định hoạt động Bellman
• Quản trị tài chính
• Bài giảng Quản trị tài chính nâng cao
• Advanced financial management
• Quyết định cấu trúc vốn
• Quyết định tối ưu hóa
• Giá trị kinh tế gia tăng
• Chi phí sử dụng nợ
• Kinh tế công cộng
• Bài giảng Kinh tế công cộng
• Hàng hóa công cộng
• Hàng hóa tư nhân
• Cung cấp tối ưu hàng hóa tư nhân
• Cung cấp tối ưu hàng hóa công cộng
• lý thuyết điều khiển tự động
• bài giảng tự động hóa
• Đánh giá chất lượng
• Sai số xác lập
• Đáp ứng quá độ
• tiêu chuẩn tối ưu hóa
• Kỹ thuật lập trìn
• Kiểm tra tính đúng đắn
• Cơ sở lập trình
• Giáo trình cơ sở lập trình
• Tài liệu cơ sở lập trình
• Bài toán con trùng lắp