tailieunhanh - Bài giảng Toán tài chính - Chương 3: Hàm nhiều biến

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 3: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm hàm hai biến, tập xác định hàm hai biến, khái niệm hàm ba biến, đồ thị hàm một biến, hàm nhiều biến trong kinh tế,. . | Bài giảng Toán tài chính - Chương 3: Hàm nhiều biến HÀM CHƯƠNG 3 NHIỀU BIẾN KHÁI NIỆM HÀM HAI BIẾN Định nghĩa: Cho không gian: R2 = {(x , y ) : x , y Î R } va D Ì R2 Ánh xạ: f : D ® R (x , y ) a z = f (x , y ) Được gọi là hàm hai biến xác định trên tập hợp D Mỗi cặp (x,y)∈ tương ứng với một số thực z x, y là các biến độc lập; z là biến phụ thuộc KHÁI NIỆM HÀM HAI BIẾN Mỗi cặp (x,y)∈ tương ứng với một số thực z x, y là các biến độc lập; z là biến phụ thuộc Tập D là miền xác định (domain) Miền giá trị (range) của hàm f T f x, y x, y D TẬP XÁC ĐỊNH HÀM HAI BIẾN Khái niệm. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các cặp (x,y) sao cho giá trị biểu thức f(x,y) là số thực. Ví dụ 1. Với D = ¡ 2 và f ( x, y ) x 3 x 2 xy. Miền xác định của hàm số là cả không gian ¡ 2 . Ứng với cặp số ( x, y) (2, 1) D , ta có z f (2, 1) 23 ( 1)2 2.( 1) 5 Ứng với cặp số ( x, y) (3, 2) D, ta có z f (3,2) 33 22 29. Ví dụ 2. Với mỗi hàm số sau, tìm f(3,2) và miền xác định. x y 1 a) f x, y b) f x, y x ln y 2 x x 1 TẬP XÁC ĐỊNH HÀM HAI BIẾN A) Ta có: 3 2 1 6 f 3, 2 3 1 2 Tập xác định: D x, y x y 1 0, x 1 b) Ta có: f 3, 2 3ln 22 3 0 Tập xác định: D x , y x y 2 VÍ DỤ 1 Tìm và vẽ tập xác định của các hàm số sau: a ) f (x , y ) = y - x2 b ) f (x , y ) = ln (2x - y + 1) KHÁI NIỆM HÀM BA BIẾN Định nghĩa: Cho không gian: R3 = { (x , y , z ) : x , y , z Î R } va D Ì R3 Ánh xạ: f : D ® R (x , y , z ) a u = f (x , y , z ) Được gọi là hàm ba biến xác định trên tập hợp D Mỗi cặp (x,y,z)∈ tương ứng với một số thực u x, y, z là các biến độc lập; u là biến phụ thuộc Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các cặp (x,y,z) sao cho giá trị biểu thức f(x,y,z) là số thực. ĐỒ THỊ. Định nghĩa. Nếu f là hàm hai biến với miền xác định D thì đồ thị của f là tập hợp tất cả các điểm (x,y,z) sao cho z f x, y