tailieunhanh - Bài giảng Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Quy hoạch tuyến tính 2 biến, ma trận, giải hệ phương trình - phương pháp khử, định thức, ma trận nghịch đảo và phân tích input/output, tự tương quan và hồi qui tuyến tính đơn biến. . | Bài giảng Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 5A VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG 5 Chương 5: Đại số tuyến tính và ứng dụng Quy hoạch tuyến tính 2 biến Ma trận Giải hệ phương trình: phương pháp khử Định thức Ma trận nghịch đảo và phân tích input/output Tự tương quan và hồi qui tuyến tính đơn biến ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN æa a 12 K a 1n ö÷ Một ma trận A cấp çç 11 ÷ mxn là một bảng số çça ÷ ç a 22 L a 2n ÷ ÷ hình chữ nhật gồm A = çç 21 ÷ ÷ mxn phần tử, gồm m çç M M O M ÷ ÷ ÷ ÷ hàng và n cột. çça am 2 L a m n ø÷ è m1 ÷ éa a 12 K a 1n ùú ê 11 êa a 22 L a 2 n úú hay A = ê ê 21 ú êM M O M ú êa am 2 L amn ú ú êë m 1 û ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN Ký hiệu ma trận: A = éêa ij ùú ë ûm ´ n Ví dụ: æ1 2 - 7 ö 0÷ çç ÷ ç ÷ A = çç4 5 7 - 1÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷ çè0 2 8 9÷ ø MA TRẬN VUÔNG Nếu m=n ta nói A là ma trận vuông cấp n. æa ö çç 11 a 12 K a 1n ÷ ÷ çça ÷ ç a L a 2n ÷ ÷ A = çç 21 22 ÷ ÷ = éa ù ÷ êë ij úûn ´ n çç M M O M ÷ ÷ çça a ÷ è n1 n2 L ann ÷ ÷ ø Đường chéo chính gồm các phần tử: a 11, a 22 , ., a n n CÁC DẠNG MA TRẬN ĐẶC BIỆT 1. Ma trận không: 2. Ma trận hàng 3. Ma trận cột 4. Ma trận tam giác trên 5. Ma trận tam giác dưới 6. Ma trận chéo 7. Ma trận đơn vị 8. Ma trận bậc thang MA TRẬN KHÔNG Tất cả các phần tử đều bằng 0. Ký hiệu: 0 hay 0mxn æ0 0 L 0 ö÷ çç ÷ çç0 0 L ÷ 0÷ ÷ 0m ´ n = ççç ÷ ÷ ÷ = 0 çç M MO M ÷ ÷ çç0 0 L ÷ è 0 ø÷ ÷ MA TRẬN HÀNG, CỘT Ma trận hàng: chỉ có một hàng Ma trận cột: chỉ có một cột æ ö 1÷ çç ÷ çç ÷ 2÷ ÷ ( A = 1 2 3 - 4 5 ) B = ççç ÷ ÷ ÷ çç- 4÷ ÷ çç ÷ è 5÷ ÷ ø MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN æ1 ö 2 3 4÷ æ1 2 3 ö÷ çç ÷ çç ÷ çç0 ÷ ç ÷ 0 2 1÷ ÷ A = çç0 4 5÷ ÷ ÷ B = ççç ÷ ÷ ÷ çç ÷÷ çç0 0 8 9÷ ÷ çè0 0 6 ø÷ çç0 ÷ è 0 0 4÷ ÷ ø Ma trận vuông Các phần tử dưới đường chéo chính bằng 0 MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI æ1 0 0 0 ö÷ æ1 0 ö 0÷ çç ÷ çç ÷ çç2 ÷ ç ÷ 0 0 0÷ ÷ A = çç3 4 0÷ ÷ ÷ B = ççç ÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷