tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm
Bài giảng "Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba" cung cấp cho người học các kiến thức: Đổi biến trong tích phân bội ba, tọa độ trụ, tọa độ cầu, đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA f(x,y,z) xác định trong , đặt x = x(u,v,w) y = y(u,v,w) (x,y,z) (u,v,w) ’ z = z(u,v,w) xu x y xw D( x , y , z) J y u y v yw D(u , v , w ) zu zv zw f ( x, y , z)dxdydz g (u,v ,w ) | J | dudvdw Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của Nếu gồm 2 phần 1 và 2 đối xứng nhau qua mp z = 0 chẵn theo z : f ( x , y , z)dxdydz 2 f ( x , y , z)dxdydz 1 lẻ theo z : f ( x , y , z)dxdydz 0 Lưu ý: • Mp z = 0 là mp Oxy • Kết quả áp dụng tương tự nếu đối xứng qua mp • y = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo y) • x = 0 (tính chẵn lẻ của f xét theo x) TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos , y = rsin , z = z z z M x r y r 2 x y 2 M’ cố định z đổi sang tọa độ trụ hình chiếu D đổi sang tọa độ cực. TỌA ĐỘ TRỤ x = rcos , y = rsin , z = z J=r f (x, y , z)dxdydz f (r cos , r sin , z)rdrd dz Điều kiện giới hạn: 0 2. [0, 2 ] hay [- , ] TỌA ĐỘ CẦU x = sin cos , z M y = sin sin , z = cos y J = 2 sin x Điều kiện giới hạn: 1. 0 2. [0, 2 ] hay [- , ] 3. [0, ] Lưu ý: 2 2 2 x y z x 2 y 2 sin Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn bởi mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu. Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầu 2 2 2 2 R x y z R 0 R 2 2 2 2 x y z R 0 0 2 2R cos 2 2 2 x y z 2Rz 0 2 0 2 2 2 z 1 Nón trên. x y tan a a 2 2 2 R x y R Trụ tròn. sin VÍ DỤ 1/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ 4 4x x2 2 I dx 0 0 dy xzdz 0 2 0 x 4 D hc : Oxy 2 0 y 4 x x 2 x = rcos , y = rsin , z = z : 0 r 4cos , 0 /2, 0 z 2 z=2 y =0 x2 + y2 = 4x 4 4x x2 2 .
đang nạp các trang xem trước
