tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1)

Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 1: Đạo hàm và vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y), đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y), sự khả vi và vi phân. . | Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1) Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Phần 1 Nội dung 1. Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) 2. Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) 3. Sự khả vi và vi phân. ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 1 Đạo hàm riêng cấp 1 của f(x, y) theo biến x tại (x0, y0) f f (x0 x, y0) f (x0, y0) fx (x0, y0) (x0, y0) lim x x 0 x (Cố định y0, biểu thức là hàm 1 biến theo x, tính đạo hàm của hàm này tại x0) Đạo hàm riêng cấp 1 của f theo biến y tại (x0, y0) f f (x0, y0 y) f (x0, y0 ) fy (x0, y0 ) (x0, y0 ) lim y y 0 y Ý nghĩa của đhr cấp 1 Cho mặt cong S: z = f(x, y), xét f’x(a, b), với c = f(a, b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) Mphẳng y = b cắt S theo gt C1 đi qua P. (C1) : z = g(x) = f(x,b) g’(a) = f’x(a, b) f’x(a, b) = g’(a) là hệ số góc tiếp tuyến T1 của C1 tại x = a. f’y(a, b) là hệ số góc tiếp tuyến T2 của C2 ( là phần giao của S với mp x = a) tại y = b Các ví dụ về cách tính. 1/ Cho f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính fx (1,2), fy (1,2) fx (1, 2) : cố định y0 = 2, ta có hàm 1 biến 2 f ( x , 2) 6 x 4 x 2 fx (1, 2) (6 x 4 x ) |x 1 12 x 4 |x 1 16 f(x,y) = 3x2y + xy2 fy (1,2) cố định x0 = 1, ta có hàm 1 biến 2 f (1, y ) 3y y 2 fy (1,2) (3y y ) |y 2 (3 2y ) |y 2 7 2/ f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính fx ( x , y ), fy ( x , y ) với mọi (x, y) R2 fx ( x , y ) Xem y là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo x 2 fx ( x , y ) 6 xy y , ( x , y ) Áp dụng tính: f (1, 2) (6 xy y 2 ) | x x 1, y 2 16 (Đây là cách thường dùng để tính đạo hàm tại 1 điểm) f(x,y) = 3x2y + xy2 fy ( x , y ) Xem x là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo y 2 fy ( x , y ) 3x x 2y , ( x , y ) Áp dụng tính: 2 fx (1, 2) (3x 2 xy ) |x 1, y 2 7 2/ Tính fx (1,1), fy (1,1) với f(x, y) = xy y 1 fx ( x , y ) yx , x 0 1 1 fx (1,1) 1 1 1; y fy ( x , y ) x ln x