tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1)

Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 1: Đạo hàm và vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y), đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y), sự khả vi và vi phân. . | Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1) Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Phần 1 Nội dung 1. Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) 2. Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) 3. Sự khả vi và vi phân. ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 1 Đạo hàm riêng cấp 1 của f(x, y) theo biến x tại (x0, y0) f f (x0 x, y0) f (x0, y0) fx (x0, y0) (x0, y0) lim x x 0 x (Cố định y0, biểu thức là hàm 1 biến theo x, tính đạo hàm của hàm này tại x0) Đạo hàm riêng cấp 1 của f theo biến y tại (x0, y0) f f (x0, y0 y) f (x0, y0 ) fy (x0, y0 ) (x0, y0 ) lim y y 0 y Ý nghĩa của đhr cấp 1 Cho mặt cong S: z = f(x, y), xét f’x(a, b), với c = f(a, b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) Mphẳng y = b cắt S theo gt C1 đi qua P. (C1) : z = g(x) = f(x,b) g’(a) = f’x(a, b) f’x(a, b) = g’(a) là hệ số góc tiếp tuyến T1 của C1 tại x = a. f’y(a, b) là hệ số góc tiếp tuyến T2 của C2 ( là phần giao của S với mp x = a) tại y = b Các ví dụ về cách tính. 1/ Cho f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính fx (1,2), fy (1,2) fx (1, 2) : cố định y0 = 2, ta có hàm 1 biến 2 f ( x , 2) 6 x 4 x 2 fx (1, 2) (6 x 4 x ) |x 1 12 x 4 |x 1 16 f(x,y) = 3x2y + xy2 fy (1,2) cố định x0 = 1, ta có hàm 1 biến 2 f (1, y ) 3y y 2 fy (1,2) (3y y ) |y 2 (3 2y ) |y 2 7 2/ f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính fx ( x , y ), fy ( x , y ) với mọi (x, y) R2 fx ( x , y ) Xem y là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo x 2 fx ( x , y ) 6 xy y , ( x , y ) Áp dụng tính: f (1, 2) (6 xy y 2 ) | x x 1, y 2 16 (Đây là cách thường dùng để tính đạo hàm tại 1 điểm) f(x,y) = 3x2y + xy2 fy ( x , y ) Xem x là hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo y 2 fy ( x , y ) 3x x 2y , ( x , y ) Áp dụng tính: 2 fx (1, 2) (3x 2 xy ) |x 1, y 2 7 2/ Tính fx (1,1), fy (1,1) với f(x, y) = xy y 1 fx ( x , y ) yx , x 0 1 1 fx (1,1) 1 1 1; y fy ( x , y ) x ln x

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.