tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2: Chương 5 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)
Bài giảng "Giải tích 2 - Chuỗi lỹ thừa" cung cấp cho người học cấc nội dung: Định nghĩa, định lý Abel, trường hợp chuỗi tổng quát, cách tìm bán kính hội tụ, tính chất của chuỗi lũy thừa,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Giải tích 2: Chương 5 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2) CHUỖI LŨY THỪA ĐỊNH NGHĨA Chuỗi lũy thừa là chuỗi hàm số có dạng: n an ( x x0 ) , an R là giá trị cho trước n 1 Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là tập hợp: n D x R : an ( x x0 ) hoä i tuï n 1 n a X Nếu đặt X = x – x0, chuỗi trở thành n , n 1 nên không mất tính tổng quát ta chỉ xét chuỗi này. Định lý Abel n Neá u n hoäituï taïi x 0 0 thì hoäituï a x n 1 tuyeä i trong x0 , x0 t ñoá Hệ quả: n Neá u n phaân kyøtaïi x 0 thì phaân kyø a x n 1 taïi moïi x x0 , x0 Chứng minh định lý n n Neá u a n x hoä i tuï taï i x 0 0 thì lim a x n 0 0 n 1 n n M 0 : an x0 M , n n n n n x x an x an x0 M x0 x0 x x x0 , x0 : 1 x0 n x hoä i tuï an x n hoä i tuï n 0 x0 n 0 Bán kính hội tụ n SoáR >0 sao cho n hoäituï trong R , R a x n 1 vaøphaâ n kyøbeâ i R , R goïi laøbaù n ngoaø n kính hoä i tuï cuû a chuoã i. R , R goïi laøkhoaûn g hoäituï cuûa chuoãi. Vậy nếu đã biết BKHT thì miền hội tụ của chuỗi chỉ cần xét thêm tại R Trường hợp chuỗi tổng quát n an ( x x0 ) n 1 n SoáR >0 sao cho a n ( x x 0 ) hoä i tuï trong n 1 x0 R , x0 R vaøphaân kyøbeân ngoaøi R , R goïi laøbaù n kính hoä i tuï cuû a chuoã i. Khoảng hội tụ: ( x 0 R , x0 R ) Cách tìm bán kính hội tụ n an 1 Tính: lim an hoặc lim n n an 0, 1 R , 0 , 0 R 0 : MHT = 0 hoaë i TQ c x0 cho chuoã R : MHT = , Lưu ý thể tính bán kính hội tụ như sau: 1 an R lim hay R lim n n an x an 1 2. Trường hợp R = 0 hay R = , không được gọi là bán kính hội tụ nhưng có thể gọi tạm cho dễ sử dụng. Ví dụ n n ( 1) n ( 1) 1 / Tìm mieà n hoä i tuï x an n 1 n n 1 n R lim lim n 1
đang nạp các trang xem trước
