tailieunhanh - Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 4 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 4: Tối ưu hàm nhiều biến số với ràng buộc đẳng thức - Phương pháp cổ điển" cung cấp cho người học các kiến thức: Phát biểu bài toán tổng quát, phương pháp thế trực tiếp, vi phân bậc r của hàm f,. . | Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 4 - ĐH Công nghiệp Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 04: TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐ VỚI RÀNG BUỘC ĐẲNG THỨC: PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN Thời lượng: 3 tiết 2 Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc đẳng thức Tìm cực tiểu (Minimum) của hàm nhiều biến sau: f x Với các điều kiện ràng buộc đẳng thức: g j x 0 j 1, 2, ,m x x1 xn T Với: x2 Điều kiện: m ≤ n Nếu m > n bài toán sẽ không có lời giải. Có 3 phương pháp giải: 1. Phương pháp thế trực tiếp (direct substitution) 2. Phương pháp biến đổi ràng buộc (constrained variation) 3. Phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange multipliers) 3 Phương pháp thế trực tiếp Từ m ràng buộc đẳng thức, ta biến đổi và thu được các biểu thức tính m biến số thông qua (n-m) biến số còn lại (trong số n biến số tất cả). Từ đó thế vào biểu thức hàm f ban đầu. Như vậy hàm f sẽ trở thành hàm có (n-m) biến số nhưng không còn ràng buộc nào hết. Ta quay trở về bài toán tối ưu không ràng buộc. x x1 xn T x2 xn m xn m 1 xn m 2 (n-m) tham biến cơ sở m tham biến cần triệt tiêu trong f xn m 1 h1 x1 , x2 , , xn m g j x 0 xn m 2 h2 x1 , x2 , , xn m Từ: j 1m x h x , x , , x n m 1 2 n m f x f x1 , x2 , , xn m min Hàm (n-m) biến số 4 Phương pháp thế trực tiếp Tối ưu hàm số sau: f x1 , x2 , x3 8 x1 x2 x3 n 3 Với ràng buộc: x12 x22 x32 1 m 1 Tìm biểu thức liên hệ của 1 tham biến vào 2 tham biến còn lại: x12 x22 x32 1 x3 1 x12 x22 Thế vào hàm f ban đầu: Tối ưu hàm 2 biến f x1 , x2 , x3 f x1 , x2 8 x1 x2 1 x x 2 1 2 2 không ràng buộc Giải hệ phương trình Gradient = 0: 8 x2 2 x12 x22 1 5 f x 2 1 0 2 2 2 2 1 x x 1 2 x x f x 0 2 1 1 2 f 8 x1 x1 2 x2 1 2 2