tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân ngẫu nhiên đối với Martingale

Phạm vi của luận văn này là hệ thống lại một số kết quả đã có và tìm hiểu thêm các tính chất của tích phân ngẫu nhiên, xem xét một số ứng dụng của tích phân ngẫu nhiên, khái quát lại những kiến thức cơ bản của giải tích ngẫu nhiên và trên cơ sở đó bước đầu tìm hiểu về tích phân ngẫu nhiên đối với Martingale. | Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Tích phân ngẫu nhiên đối với Martingale ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN VĂN TÍNH TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN ĐỐI VỚI MARTINGALE CHUYÊN NGÀNH: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC MÃ SỐ: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : . ĐẶNG HÙNG THẮNG Hà Nội - 2011 LỜI NÓI ĐẦU Giải tích ngẫu nhiên ngày nay đóng một vai trò hết sức quan trọng trong lý thuyết xác suất - thống kê hiện đại, nó có ứng dụng rộng rãi ở tất cả các lĩnh vực khác nhau như trong công nghệ thông tin, công nghệ viễn thông, kinh tế, thị trường chứng khoán, bảo hiểm, dự báo rủi ro, trong nông hiện đang được giảng dạy ở hầu hết các trường đại học trong và ngoài nước, nó thu hút rất nhiều nhà khoa học không ngừng nghiên cứu và phát triển về nó. Trong đó tích phân ngẫu nhiên là một trong những khái niệm quan trọng của giải tích ngẫu nhiên. Từ khái niệm đó người ta đã xây dựng nên một loại tích phân ngẫu nhiên đối với Martingale,mở rộng tích phân Ito, chúng rất có ý nghĩa về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Do đó đã được các nhà toán học và các nhà kinh tế nghiên cứu và phát triển. Phạm vi của luận văn này là hệ thống lại một số kết quả đã có và tìm hiểu thêm các tính chất của tích phân ngẫu nhiên, xem xét một số ứng dụng của tích phân ngẫu nhiên, khái quát lại những kiến thức cơ bản của giải tích ngẫu nhiên và trên cơ sở đó bước đầu tìm hiểu về tích phân ngẫu nhiên đối với Martingale Luận văn được chia làm 3 chương cụ thể như sau: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị. Chương này trình bày các kiến thức cơ sở cần cho các chương tiếp tâm là: Martingale, martingale liên tục, martingale liên tục phải, martingale địa phương, martingale liên tục phải địa phương Chương 2: Tích phân ngẫu nhiên. Nghiên cứu các tập hợp và quá trình dự đoán được, khoảng thời gian ngẫu nhiên, độ đo trên các tập dự đoán được, mở rộng phép lấy tích