tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình vi phân đạo hàm riêng với quá khứ không ôtônôm

Luận văn nghiên cứu sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân hàm riêng có trễ (DPDE’s) với quá khứ không ôtônôm và phương trình vi phân riêng có trễ không ôtônôm. Cụ thể là, ta sử dụng lý thuyết nửa nhóm tiến hóa để thu được các kết quả trên tính đặt chỉnh cho phương trình DPDE’s tuyến tính và nửa tuyến tính với quá khứ không ôtônôm cũng như tính ổn định mũ và nhị phân mũ của các nghiệm. | Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình vi phân đạo hàm riêng với quá khứ không ôtônôm Mục lục Lời nói đầu 1 1 Bài toán đặt chỉnh đối với phương trình vi phân hàm với quá khứ không ôtônôm 3 Họ tiến hóa và toán tử liên quan . . . . . . . . . . . . . . 3 Toán tử sinh và tính đặt chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Phổ và tính hyperbolic của phương trình vi phân riêng với quá khứ không ôtônôm 11 Phổ của toán tử không nhiễu . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Phổ của toán tử nhiễu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Các phương trình vi phân đạo hàm riêng có trễ không ôtônôm 20 Tính đặt chỉnh và ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tính nhị phân mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 33 MỞ ĐẦU Xuất phát từ ý tưởng của Brendle và Nagel khi nghiên cứu về phương trình vi phân có trễ với nhiễu dạng ∂ u(t, 0) = Bu(t, 0) + Φu(t, .), t>0 () ∂t ∂ ∂ u(t, s) = u(t, s) + A(s)u(t, s), t > 0 > s () ∂t ∂s u(0, s) = u0 (s) s 6 0; u0 (s) là hàm cho trước. Trong đó, hàm u(., .) lấy giá trị trong không gian Banach X, B là một toán tử tuyến tính trên X, và Φ gọi là toán tử trễ, là một toán tử tuyến tính từ một không gian các hàm lấy giá trị trên X trên R− vào X. Cuối cùng, A(s) là một toán tử (không bị chặn) trên X mà đối với nó bài toán Cauchy không ôtônôm dx(t) = −A(t)x(t), t 6 s 6 0 dt () x(s) = x ∈ X s là đặt chỉnh với cận mũ. Cụ thể là tồn tại một họ tiến hóa lùi bị chặn mũ U = (U (t, s))t6s60 giải (), tức là nghiệm của () được cho bởi x(t) = U (t, s)x(s) với t 6 s 6 0. Những phương trình này mô tả hệ với trễ () tác động lên một quá khứ không otonom () và được giải bằng việc sử dụng phương pháp nửa nhóm trong không gian C0 (R− , X) trong [1] hoặc trong không gian Lp (R− , X) trong [4] Trong luận văn này, ta nghiên cứu phương trình vi phân riêng có trễ (DPDE’s) với quá khứ .