tailieunhanh - Đồ thị lũy linh trên vành Zn

Basnet-Sharma-Dutta đã giới thiệu và nghiên cứu khái niệm đồ thị lũy linh của một vành giao hoán hữu hạn. Trong bài báo này, chúng tôi tính được số thành phần liên thông của đồ thị lũy linh cho vành Zn. Áp dụng kết quả này, chúng tôi đặc trưng được tính liên thông và tính đầy đủ của đồ thị lũy linh cho vành Zn. | Đồ thị lũy linh trên vành Zn Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học Tập 48 Số 4A 2019 tr. 5-22 ĐỒ THỊ LŨY LINH TRÊN VÀNH Zn Lê Văn An 1 Nguyễn Thị Hải Anh 1 Nguyễn Thị Thanh Huyền 2 và Latthvone Douangsanga 3 1 Khoa Sư phạm - Trường Đại học Hà Tĩnh 2 Lớp cao học khóa 26 Đại số và Lý thuyết số - Trường Đại học Vinh 3 Sinh viên K8 Sư phạm Toán - Trường Đại học Hà Tĩnh Ngày nhận bài 18 8 2019 ngày nhận đăng 22 10 2019 Tóm tắt Trong 4 Basnet-Sharma-Dutta đã giới thiệu và nghiên cứu khái niệm đồ thị lũy linh của một vành giao hoán hữu hạn. Trong bài báo này chúng tôi tính được số thành phần liên thông của đồ thị lũy linh cho vành Zn . Áp dụng kết quả này chúng tôi đặc trưng được tính liên thông và tính đầy đủ của đồ thị lũy linh cho vành Zn . Từ khóa Phần tử lũy linh đồ thị đồ thị lũy linh đồ thị đầy đủ đồ thị liên thông thành phần liên thông. 1 Đặt vấn đề Trong toàn bộ bài báo này chúng tôi quan tâm xem xét các vành R hữu hạn kết hợp và có đơn vị khác không. Ký hiệu Zn để chỉ vành các lớp thặng dư môđulô n. Cho tập hợp hữu hạn X ký hiệu card X là số phần tử của tập hợp X. Cho hai số tự nhiên k n ký n n hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử với lưu ý nếu n lt k thì 0. Cho k k hai số nguyên dương a b ký hiệu ước chung lớn nhất của chúng là gcd a b . Lý thuyết đồ thị là đối tượng nghiên cứu quan trọng của Hình học tổ hợp và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Hiện nay Lý thuyết đồ thị còn tác động vào nhiều chuyên ngành khác nhau của Toán học. Một trong những lĩnh vực Toán học mà Lý thuyết đồ thị có nhiều tác động hiện nay là Đại số. Nghiên cứu các cấu trúc đại số thông qua Lý thuyết đồ thị và ngược lại là một trong những vấn đề thời sự đang được nhiều tác giả quan tâm xem 1 2 9 . Trong 4 các tác giả đã sử dụng khái niệm đồ thị để biễu diễn các phần tử lũy linh của một vành giao hoán hữu hạn có đơn vị 1 6 0. Trong bài báo đó tập hợp các đỉnh của đồ thị chính là tập hợp các phần tử không lũy linh của vành một cạnh nối hai đỉnh phân biệt x y chỉ nếu x y là một phần tử lũy .