tailieunhanh - Hiện tượng Gibbs của hàm tổng quát có điểm gián đoạn tại gốc tọa độ và tại điểm bất kỳ

Bài viết trình bày nghiên cứu về sự tồn tại của hiện tượng Gibbs đối với hàm có điểm gián đoạn tại gốc tọa độ và mở rộng tại điểm bất kỳ. Đồng thời khắc phục hiện tượng Gibbs ta sẽ sử dụng một họ các nhân xác định đường tổng Cesaro. | Hiện tượng Gibbs của hàm tổng quát có điểm gián đoạn tại gốc tọa độ và tại điểm bất kỳ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC HIỆN TƯỢNG GIBBS CỦA HÀM TỔNG QUÁT CÓ ĐIỂM GIÁN ĐOẠN TẠI GỐC TỌA ĐỘ VÀ TẠI ĐIỂM BẤT KỲ THE GIBBS PHENOMENON OF THE GENERAL FUNCTION HAS A DISCONTINUITY AT THE COORDINATES AND AT THE WHETHER Nguyễn Kiều Hiên1, Nguyễn Thị Hải Đường1, Lưu Thị Thu Huyền2 Email: nguyenkieuhien@ 1 Trường Đại học Sao Đỏ 2 Trường Đại học Hùng Vương Ngày nhận bài: 23/8/2017 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 22/12/2017 Ngày chấp nhận đăng: 28/12/2017 Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về sự tồn tại của hiện tượng Gibbs đối với hàm có điểm gián đoạn tại gốc tọa độ và mở rộng tại điểm bất kỳ (xem [2]). Đồng thời khắc phục hiện tượng Gibbs ta sẽ sử dụng một họ các nhân xác định dương tổng Cesaro. Từ khóa: Chuỗi Fourier; hiện tượng Gibbs; điểm gián đoạn; tổng Cesaro. Abstract In this paper, we research the existence of Gibbs for a function with a discontinuity at the coordinates and at the whether (see [2]). At the same time overcoming the Gibbs phenomenon we will use a they multiplication the positive of Cesaro sum. Keywords: Fourier series; Gibbs phenomenon; discontinuity point; Cesaro sum. 1. GIỚI THIỆU hội tụ đều. Nhưng điều gì sẽ xảy ra khi các tổng riêng của nó gần với điểm gián đoạn? Năm 1898, J. Willard Gibbs khi nghiên cứu về sự hội tụ của chuỗi Fourier của một hàm gián đoạn Thác triển tuần hoàn chu kỳ 2π cho h xác định đã phát hiện ra hiện tượng Gibbs. Tuy nhiên, phải trên bởi đến năm 1906 Maxime Bocher mới có lời giải chi tiết về mặt toán học. h ( x ) = 0 nếu= x k 2π ,= x ( 2k + 2 ) π Trong bài báo này, chúng tôi mô tả dáng điệu của h ( x ) = [ ( 2k + 1) π − x] 2 nếu chuỗi Fourier của các hàm tổng quát có điểm gián 2 kπ < x < ( 2 k + 2 ) π . đoạn tại gốc tọa độ, tại điểm bất kỳ và đồng thời đưa ra cách khắc phục hiện tượng Gibbs bằng sử Như vậy, hàm h liên tục tại tất