tailieunhanh - Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng của định lý Lagrange và định lý Rolle

Đề tài này giới thiệu đến các bạn hai phương pháp giải phương trình, đó là áp dụng tính chất của hàm số ngược và định lý Lagrange, định lý Rolle. Đồng thời đề tài cũng giới thiệu sơ qua một số ứng dụng khác của định lý Lagrange và định lý Rolle. Chúng tôi đã trình bày cụ thể phương pháp, ví dụ minh họa và tổng quát một số bài toán. Từ dạng tổng quát này, các bạn có thể cho cụ thể hàm hoặc số thích hợp sẽ có được những bài tập khá thú vị. | Nội dung Text Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng của định lý Lagrange và định lý Rolle Chương 1 ÁP DỤNG HÀM SỐ NGƯỢC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I. Một số kiến thức chuẩn bị 1. Định nghĩa hàm số ngược Cho hàm số f D D với D D x a y f x Nếu f là song ánh thì tồn tại hàm số ngược f 1 D D y a x f 1 y 2. Cách tìm hàm số ngược Tìm miền xác định D của f nếu đề bài chưa cho. Tìm miền giá trị D của f. Chứng minh f D D là một song ánh. Khi đó f có hàm số ngược là f 1 D D y a x f 1 y Trong thực hành để tìm hàm số ngược của hàm số f x ta giải phương trình y f x với ẩn là x ta được x g y sau đó đổi vai trò của x và y. x 1 Ví dụ 4 Tìm hàm ngược của hàm số f x . x 1 x 1 Trước hết ta giải phương trình với ẩn x là y với x 1. x 1 1 y Ta có xy y x 1 x 1 y y 1 x . 1 y 1 x Như vậy hàm số ngược của hàm số đã cho là f 1 x . 1 x 3. Tính chất Hàm số g là hàm ngược của f khi và chỉ khi f là hàm ngược của g. Hàm ngược nếu có của một hàm số là duy nhất. Hàm ngược là một đơn ánh. Mọi hàm số đơn ánh đều có hàm ngược. Mọi hàm số đơn điệu nghiêm ngặt đều có hàm số ngược. 4. Đồ thị của hàm số ngược Nếu hàm số g x là hàm ngược của hàm số f x thì hai đồ thị của hai hàm số y f x và y g x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ I và thứ III. 1 II. Nội dung 1. Ví dụ mở đầu 5 Giải phương trình x 3 1 2 3 2x 1 1 Giải Hầu hết các sách về toán sơ cấp đều giải như sau Đặt 3 2x 1 y y3 1 2x . x 3 1 2y 2 Vậy ta có hệ phương trình y3 1 2x 3 Lấy 2 3 ta được x3 y3 2 y x x y x2 xy y2 2 0 x y x 2 xy y 2 2 0 x y 2 y 3y 2 x 2 0 2 4 x y Thay vào 2 ta được x3 1 2x x 1 x2 x 1 0 x 1 1 5 x 2 1 5 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x 1 x . 2 x3 1 3 Nhận xét 1 2x 1 4 2 x3 1 Dễ thấy y f x và y g x 3 2x 1 là 2 hàm ngược nhau hay g x 2 f x . Do đó 3 f x f 1 x . 1 Ta xét phương trình dạng này. 2. Phương trình dạng f x f 1 x Tính chất Xét f x là hàm đồng biến khi đó phương trình f x f 1 x f x x. Chứng minh Điều kiện cần Giả sử x Vì f x đồng biến f x f f 1 x x gt f x mâu thuẫn . Vậy f x x. Điều kiện đủ Vì f x x nên A x f x .

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Cách viết sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kỹ năng viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm
• Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Địa lý
• Sáng kiến kinh nghiệm môn lịch sử
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Hóa học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Sinh học
• Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Bài giảng Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
• Đánh giá cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Xét chọn cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt hiệu quả
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm viết chính tả
• Sáng kiến kinh nghiệm chính tả lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy phát âm chuẩn
• Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng sống
• Đề cương viết sáng kiến kinh nghiệm
• Dàn bài sáng kiến kinh nghiệm
• Mô hình sáng kiến kinh nghiệm
• Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm tự nhiên xã hội lớp 3
• Sáng kiến dạy học môn tự nhiên xã hội
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 2
• Kinh nghiệm cho giáo viên
• Dạy học môn Tập viết lớp 2
• Bí quyết giảng dạy môn Tập viết
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT môn Ngữ văn
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Truyện An Dương Vương
• Sáng kiến kinh nghiệm quản lý
• Sáng kiến của trường THPT chuyên Phan Bội Châu
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo môn Toán
• Vai trò của hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 4
• Sáng kiến đổi mới phương pháp dạy
• Kinh nghiệm dạy Địa
• Sử dụng bản đồ
• Địa lí lớp 5
• Vấn đề viết sáng kiến kinh nghiệm
• Vấn đề cơ bản
• Sáng kiến kinh nghiệm mầm non
• Sáng kiến kinh nghiệm trung học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Anh lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Anh Văn 6
• Kết hợp trò chơi trong giảng dạy
• Kinh nghiệm viết sáng kiến
• Chỉ đạo hoạt động giáo dục
• Hướng dẫn cách viết sáng kiến
• Sáng kiến kinh nghiệm giáo dục
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 3
• Rèn kỹ năng đọc
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 1
• Phương pháp học toán lớp 1
• Cách giải toán về đơn vị
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 2
• Tiếng Việt lớp 2
• Kỹ năng kể chuyện lớp 2
• Sáng kiến Tiếng Việt lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 2
• Môn toán lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 4
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy toán lớp 4
• Phương pháp dạy phân số lớp 4
• Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 4