tailieunhanh - Sự ổn định của các chuyển động

Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu một trong các phương pháp để xét sự ổn định của các chuyển động, được định danh bằng cách chuyển các hệ phương trình vi phân phi tuyến về hệ phương trình vi phân tuyến tính dẫn đến sự nghiên cứu được đơn giản hơn nhiều nhờ vào phương pháp của Aizerman. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỞNG ĐẠĩ HỌC HÒNG ĐỨC - SÓ Sự ỔN ĐỊNH CỦA CÁC CHUYỂN ĐỘNG Nguyễn Văn cần1 TÓM TẮT Trong bài viết này chủng tôi giới thiệu một trong các phương pháp để xét sự ổn định của các chuyến động được định danh bằng cách chuyển các hệ phương trình vi phân phi tuyến về hệ phương trình vi phân tuyến tỉnh dẫn đến sự nghiên cứu được đơn giản hơn nhiều nhờ vào phương pháp của Aizerman. Từ khóa Sự ổn định hệ phương trĩnh vi phân phi tuyển tính hệ phương trình vi phân tuyến tỉnh. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta đã biết mọi chuyển động đều được mô tả dưới một hệ phương trình vi phân phần lớn là hệ phi tuyến tuy nhiên việc xét sự ổn định của chuyển động là khó và phức tạp. Trong bài viết này chúng tôi trình bày một phương pháp quan trọng đưa các chuyển động phức tạp về chuyển động đơn giản ổn định. Kỹ thuật được dùng là đưa hệ phương trình vi phân phi tuyến về hệ phương trình tuyến tính dựa vào khai triển Taylor nhờ đó việc xét sự ổn định của chuyển động được đơn giản và tối ưu hơn nhiều. 2. NỘI DUNG . Kiến thức liên quan . Một số khải niệm và kết quả về sự ổn định nghiệm của hệ phương trình vỉ phân dx Xét hệ phương trình vi phân f t x dt Trong đóx coỉon Xị X2 . xny f t x coIon fỵ t Xỵ X2 . xny x e f Rx là hàm véc tơ trong miền ĩì ịỉ xD I ữ 4-oo Z cz Rn Giả thiết rằng hệ có tính chất a. Tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy. b. Nghiệm thác triển được ra vô tận bên phải. c. Nghiệm có tính chất liên tục tích phân. Định nghĩa l. 7 Nghiệm 7 z í c cua hệ 1 được gọi là ổn định theo nghĩa Liapunov khi t 4-00 nếu với 0 Vzo e I 3 ỗ ồ e ta 0 sao cho mọi nghiệm x t của hệ kể cả ĩj f thỏa mãn x í0 - ụ 0 ổ thì 1 Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Hồng Đức 22 TẠP CHỈ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠĩ HỌC HÒNG ĐỨC - SÓ i. Xác định trên í0 co . ii. Thỏa mãn bất đẳng thức IIx z - 7 í với Ví e í0 00 . Định nghĩa 2. Nghiệm ệ 0 của hệ được gọi là ổn định theo nghĩa Liapunov khi t 00 nếu với Ve 0 Vt0 e I 3 ỏ ỏ í0 0 sao cho mọi nghiệm xịt của hệ thỏa mãn x t0 ố thì i. Xác