tailieunhanh - Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Vi-ét

Mời quý thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Vi-ét. Hi vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp các bạn ôn tập, hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập chính xác để chuẩn bị cho các kì thi quan trọng sắp tới. | Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Vi-ét CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI­ÉT NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI­ÉT TRONG GIẢI TOÁN Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (*) −b − ∆ −b + ∆ Có hai nghiệm x1 = ; x2 = 2a 2a −b − ∆ − b + ∆ −2b −b Suy ra: x1 + x2 = = = 2a 2a a (−b − ∆ )(−b + ∆ ) b − ∆ 4ac c 2 x1 x2 = = = 2 = 4a 2 4a 2 4a a −b Vậy đặt : ­ Tổng nghiệm là S : S = x1 + x2 = a c ­ Tích nghiệm là P : P = x1 x2 = a Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI­ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán. I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH : 1. Dạng đặc biệt: Xét phương trình (*) ta thấy : a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) + + c = 0 a + b + c = 0 c Như vây phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = a b) Nếu cho x = − 1 thì ta có (*) a.( − 1)2 + b( − 1) + c = 0 a − b + c = 0 −c Như vậy phương trình có một nghiệm là x1 = −1 và nghiệm còn lại là x2 = a Ví dụ: Dùng hệ thức VI­ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 1) 2 x 2 + 5 x + 3 = 0 (1) 2) 3x 2 + 8 x − 11 = 0 (2) Ta thấy : −3 Phương trình (1) có dạng a − b + c = 0 nên có nghiệm x1 = −1 và x2 = 2 −11 Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1 và x2 = 3 Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau: 1. 35 x 2 − 37 x + 2 = 0 2. 7 x 2 + 500 x − 507 = 0 3. x 2 − 49 x − 50 = 0 4. 4321x 2 + 21x − 4300 = 0 2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình : Vídụ: a) Phương trình x 2 − 2 px + 5 = 0 . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai. b) Phương trình x 2 + 5 x + q = 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai. c) Cho phương trình : x 2 − 7 x + q = 0 .