tailieunhanh - Hàm mũ của toán tử và phương trình vi phân hệ động lực

Hệ phương trình vi phân tuyến tính có hệ số hằng số, hay phương trình vi phân hệ động lực, trong các giáo trình đại học được giải theo phương pháp giá trị riêng của ma trận hoặc đưa về một phương trình vi phân cấp cao. Bài này giới thiệu phương pháp giải phương trình vi phân hệ động lực nhờ hàm mũ của toán tử. | Nội dung Text Hàm mũ của toán tử và phương trình vi phân hệ động lực .den color inherit .ttnd ol .ttnd ul .ttnd dl padding 0 0px 0 20px .ttnd hr margin 10px 0px .ttnd a href javascript void 0 .ttnd a href color inherit dtextscript p text-align left dtextscript img vertical-align middle TAÏP CHÍ ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 5 - Thaùng 01 2011 lt br gt lt br gt lt br gt HÀM MŨ CỦA TOÁN TỬ VÀ PHƯƠNG TRÌNH lt br gt VI PHÂN HỆ ĐỘNG LỰC lt br gt lt br gt VÕ XUÂN BẰNG lt br gt LÊ NGỌC HƯNG lt br gt lt br gt TÓM TẮT lt br gt Hệ phương trình vi phân tuyến tính có hệ số hằng số hay phương trình vi phân hệ lt br gt động lực trong các giáo trình đại học được giải theo phương pháp giá trị riêng của ma lt br gt trận hoặc đưa về một phương trình vi phân cấp cao. Bài này giới thiệu phương pháp giải lt br gt phương trình vi phân hệ động lực nhờ hàm mũ của toán tử. lt br gt lt br gt ABSTRACT lt br gt Linear differential equations with constant coefficients or dynamical differential lt br gt equations which are basic knowledge for students can be solved by using the values of lt br gt matrices or by using advanced differential equations. This writing aims to introduce a lt br gt method of solving dynamical linear differential equations based on the exponential lt br gt function of operators. lt br gt 1. PHƯƠNG PHÁP HÀM MŨ CỦA exp T eT I lt br gt TOÁN TỬ lt br gt lt br gt Xét hệ phương trình vi phân thuần lt br gt nhất có hệ số hằng Là một chuỗi trong không gian vector lt br gt n lt br gt L R . Coi T là ma trận vuông cấp n I là ma lt br gt x 1 lt br gt trận đơn vị cấp n. lt br gt x lt br gt Ta có các tính chất trong bổ đề sau đây lt br gt x x1 x2 x3 xn viết theo dạng cột Bổ đề. lt br gt A aij n . lt br gt Tk lt br gt Tập L Rn T Rn Rn T là toán lt br gt 1. Chuỗi lũy thừa lt br gt k 0 k lt br gt hội tụ tuyệt lt br gt lt br gt tử tuyến tính được đồng nhất với tập tất đối và đều trên L Rn . lt br gt cả các ma trận vuông cấp n ma trận 2. Giả sử P S T là các toán tử trên Rn. lt br gt của .