tailieunhanh - Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Toán tử tích phân loại hardy và các giao hoán tử của chúng trên một số không gian hàm

Luận án tập trung nghiên cứu toán tử Hardy-Cesàro, toán tử đa tuyến tính Hardy-Cesàro và các giao hoán tử của chúng trong các không gian hàm trên trường thực và p−adic. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Toán tử tích phân loại hardy và các giao hoán tử của chúng trên một số không gian hàm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— NGUYỄN THỊ HỒNG TOÁN TỬ TÍCH PHÂN LOẠI HARDY VÀ CÁC GIAO HOÁN TỬ CỦA CHÚNG TRÊN MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 Luận án được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: 1. . Nguyễn Minh Chương 2. TS. Hà Duy Hưng Phản biện 1: GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát, Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Phản biện 2: PGS. TS. Khuất Văn Ninh, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Phản biện 3: PGS. TS. Trần Đình Kế, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi giờ ngày tháng năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà Nội hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1 MỞ ĐẦU 1. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ VÀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một trong những vấn đề cốt lõi của giải tích điều hòa là nghiên cứu tính bị chặn của các toán tử T trên một số không gian hàm và một số không gian hàm suy rộng ||T f ||Y ≤ C||f ||X , (1) với C là hằng số nào đó, X, Y là hai không gian hàm hoặc hàm suy rộng với chuẩn tương ứng là || · ||X ; || · ||Y . Đây là câu hỏi xuất hiện một cách tự nhiên trong các nghiên cứu về giải tích, lý thuyết hàm, phương trình đạo hàm riêng. Chẳng hạn, ta xét toán tử Riesz Jα cho bởi công thức hình thức f (y) Z Jα (f )(x) = d−α dy (2) Rd |x − y| dp Với 1 ≤ p < αd và q = d−αp thì Jα bị chặn từ Lp (Rd ) vào Lq (Rd ). Một áp dụng trực tiếp kết quả này là định lý nhúng Sobolev-Gagliardo-Nirenberg: không gian W 1,p (Rd ) được nhúng liên tục vào trong Lq (Rd ), với 1 ≤ p ≤ q ≤ p∗ , trong đó 1 1 1 p∗ = p − d . Một trong những