tailieunhanh - Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Về đánh giá ổn định và chỉnh hóa cho phương trình parabolic bậc nguyên và bậc phân thứ ngược thời gian

Mục đích của chúng tôi là thiết lập các kết quả mới về đánh giá ổn định cũng như chỉnh hóa cho các dạng phương trình parabolic bậc nguyên và bậc phân thứ ngược thời gian. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Về đánh giá ổn định và chỉnh hóa cho phương trình parabolic bậc nguyên và bậc phân thứ ngược thời gian BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN THẮNG VỀ ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH VÀ CHỈNH HÓA CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC BẬC NGUYÊN VÀ BẬC PHÂN THỨ NGƯỢC THỜI GIAN MÃ SỐ: 946 01 02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Nghệ An - 2019 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Văn Đức 2. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng Phản biện 1: . Phạm Kỳ Anh Phản biện 2: TS. Phan Xuân Thành Phản biện 3: . Hà Tiến Ngoạn Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường vào hồi giờ ngày .tháng . năm Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học Vinh 2. Thư Viện Quốc gia Việt Nam 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phương trình parabolic bậc nguyên và bậc phân thứ ngược thời gian được dùng để mô tả nhiều hiện tượng vật lý quan trọng. Chẳng hạn, quá trình truyền nhiệt, quá trình địa vật lý và địa chất, khoa học vật liệu, thủy động học, xử lý ảnh, mô tả sự vận chuyển bởi dòng chất lỏng trong môi trường xốp. Ngoài ra, lớp các phương trình parabolic nửa tuyến tính dạng ut + A(t)u(t) = f (t, u(t)), cũng được dùng để mô tả một số hiện tượng vật lý quan trọng. Chẳng hạn: a) f (t, u) = u b − ckuk2 , c > 0 trong mô hình sinh lý thần kinh của các hệ thống tế bào thần kinh lớn có tiềm năng hành động, b) f (t, u) = −σu/ 1 + au + bu2 , σ, a, b > 0, trong động học enzyme, c) f (t, u) = −|u|p u, p > 1 hoặc f (t, u) = −up trong các phản ứng nhiệt, d) f (t, u) = au − bu3 như phương trình Allen-Cahn mô tả quá trình tách pha trong hệ thống hợp kim đa thành phần hoặc phương trình Ginzburg-Landau trong siêu dẫn, hoặc e) f (t, u) = σu(u − θ)(1 − u)(0 < θ < 1) trong bài toán dân số. Bên cạnh đó, dạng phương trình B¨ urgers ngược thời .