tailieunhanh - Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Một số kết quả về tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng

Mục đích của luận án là thiết lập các kết quả nghiên cứu mới dựa vào việc khảo sát hai vấn đề cơ bản nêu trên, góp phần làm rõ vai trò của tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Một số kết quả về tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN HIỂN MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚI CHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 9 46 01 02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2019 Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Nguyễn Huy Chiêu 2. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp trường Đại học Vinh vào hồi . ngày . tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Nguyễn Thúc Hào - Trường Đại học Vinh 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nhằm bổ sung công cụ để khảo sát các bài toán tối ưu và bài toán liên quan, đầu những năm 1960, R. T. Rockafellar và . Moreau đề xuất và nghiên cứu khái niệm dưới vi phân cho hàm lồi. Giữa thập niên 1970, F. H. Clarke và B. S. Mordukhovich độc lập đưa ra các khái niệm dưới vi phân cho hàm có thể không lồi. Đạo hàm và đối đạo hàm của ánh xạ đa trị xuất hiện vào đầu thập niên 1980. Bên cạnh đó, nhiều khái niệm vi phân suy rộng khác cũng đã được giới thiệu và nghiên cứu. Năm 1998, R. T. Rockafellar và R. . Wets xuất bản cuốn sách chuyên khảo “Variational Analysis” trên cơ sở tổng hợp, hệ thống hóa và bổ sung những kết quả cơ bản theo hướng nghiên cứu này, đánh dấu sự ra đời của Giải tích biến phân. Đến nay, giải tích biến phân bậc nhất đã khá hoàn thiện, trong khi đó giải tích biến phân bậc hai đang được nghiên cứu mạnh và phát triển nhanh. Lĩnh vực này thu hút được sự chú ý của nhiều nhà toán học trong thời gian gần đây. Vi phân suy rộng đóng vai trò trung tâm trong giải tích biến phân và ứng dụng. Đối với bất kỳ cấu trúc vi phân suy rộng nào, luôn có hai vấn đề cơ bản được đặt ra một cách tự nhiên: thứ