tailieunhanh - Bài tập thảo luận chương 1 môn Giải tích 2

Tài liệu cung cấp một số bài tập chương 1 môn Giải tích 2: miền xác định của các hàm số, các đạo hàm riêng và vi phân toàn phần của các hàm số, đạo hàm của các hàm số hợp, đạo hàm của các hàm số ẩn xác định bởi các phương trình, các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số. | Bài tập thảo luận chương 1 môn Giải tích 2 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN HỌC PHẦN TOÁN 3 BỘ MÔN TOÁN BÀI TẬP THẢO LUẬN CHƯƠNG 1 BT 1. Tìm miền xác định của các hàm số: 1 1 y 1 1. f ( x, y ) 3. f ( x, y ) arcsin x y x y x 1 2. f ( x, y ) 4 x 2 y 2 x 2 y 2 1 4. f ( x, y ) y x2 x3 y 3 y 3. f ( x, y ) . 4. f ( x, y ) xarctg x2 y2 x BT 2. Tìm các đạo hàm riêng và vi phân toàn phần của các hàm số sau: x 1. f ( x, y ) tg ( x y )e y 7. f ( x, y , z ) ( xy ) z , xy 0 z x y 2. f ( x, y ) arcsin 8. f ( x, y, z ) x2 y2 x x y 3. f ( x, y ) xy ln( xy ) 9. f ( x, y, z ) z , z 0 z 4. f ( x, y ) ln( x x2 y2 ) 10. f ( x, y , z ) x y , x 0, y 0 x y 5. f ( x, y ) 11. f ( x, y, z ) e xyz sin x2 y2 z y z 6. f ( x, y ) x x , x 0 12. f ( x, y, z ) x2 y 2 BT 3. Tìm đạo hàm của các hàm số hợp sau: 2 2 y2 x cosu u u sin t 1. f ( x, y ) e x , 6. f ( x, y ) artg , v v cos3t 2 2 y= u v u xy 2 2 x y 2. f ( x, y ) ln(u v ), x 7. f ( x, y ) f ( , ) v= y y x u 2 x 3. f ( x, y ) x ln y, v 8. f ( x, y ) f ( x y, x 2 y 2 ) y=eu 2 v2 x t2 1 x x usinv 4. f ( x, y ) artg , 9. f ( x, y, z ) xyz , y ln t y y=vcosu z tgt 1 x x e3t v u 5. f ( x, y ) u , y 10. f ( x, y, z ) x 2 y 2 z 2 , y sin 2t v xy z t3 4 BT 4. Tìm đạo hàm của các hàm số ẩn xác định bởi các phương trình sau: 1. x3 y y 3 x a 4 , tính y 2. xe y ye x e xy , tính y x+y y 3. artg , tính y a a y 4. ln x 2 y 2 artg , tính y , y x 5. x m y n z p axyz, m,n,p N tính z x , z y 6. 1 xy - ln(e xy e xy ) 0 , tính y , 7. y=1+y x , tính y 8. sinxy-e xy x 2 y , tính y z z y 9. x+ e x tính z x , z y y 10. sinxyz+cos(x 2 y 2 z 2 ) 1 tính yx , yz . 2 BT 5. Phương trình z 2 y 2 z 2