tailieunhanh - Đề KSCL đội tuyển HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2

Đề KSCL đội tuyển HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2 là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi chọn HSG sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi. | Đề KSCL đội tuyển HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). cos x 2 sin x 3 a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y . 2 cos x sin x 4 b) Giải phương trình: cos 2x (1 2 cos x )(sin x cos x ) 0 Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có BC a, AB c, AC b . Biết góc BAC 900 và 2 a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Tính số đo góc B, C . 3 Câu 3 (1,0 điểm). Cho n là một số nguyên dương. Gọi a 3n 3 là hệ số của x 3n 3 trong khai triển thành đa thức của (x 2 1)n (x 2)n . Tìm n sao cho a3n 3 26n. Câu 4 (1,0 điểm). Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Từ 8 chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối. u1 2019 Câu 5 (1,0 điểm). Cho dãy số (un ) thỏa mãn: 1 . Tìm công thức số hạng un 1 n 1 unn 2019n tổng quát và tính lim un . Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang có AD 2a, AB BC CD a, BAD 600 , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . M và I là hai điểm thỏa mãn 3MB MS 0, 4IS 3ID 0 . Mặt phẳng (AMI ) cắt SC tại N . a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI ). b) Chứng minh ANI 900 ; AMI 900. c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI ) và hình chóp S .ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm tam giác BCD,G ' là trung điểm của AG. Một mặt phẳng ( ) đi qua G ' cắt các cạnh AB, AC , AD lần lượt tại B ', C ', D '. Tính AB AC AD . AB ' AC ' AD ' Câu 8 (1,0 điểm). Cho n số a1, a2, a3,., an [0;1] . Chứng minh rằng: (1 a1 a2 a3 . an )2 4(a12 a 22 a 32 . an 2 ). -------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo .