tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Hoan

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Hoan dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Hoan SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN Lớp 10 – Năm học: 2018 - 2019 -THẠCH THẤT- Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Câu 1.(5,0 điểm) 1) Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ( m R ) để phương trình x 4 3m 1 x 2 6m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4 . Câu 2.(5,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình: 2x 5 x 2 x 25 x2 5x 6 0 . 3 2 x y x 2 y 1 5 2) Giải hệ phương trình: 2 x 2 y 1 5 x 10 y 9 . Câu 3.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là S . Biết S b2 (a c)2 . Tính tan B . Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BAC 600. Các điểm M, N được xác định 1 bởi MC 2MB và NA NB . Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông 2 góc với nhau. Câu 5.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A 1;2 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABC vuông tại C và có góc B 600 . Câu 6. (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2 x 2 y 2 z 1 1 1 3 2 3 2 2 2 x y 3 2 y z z x 2 x y z -------- Hết ------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN Lớp 10 - Năm học: 2018 - 2019 -THẠCH THẤT- Môn: Toán Thời gian: 150 phút Câu (3,0 đ) 1) Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng d: y 2 x m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). PT hoành độ giao điểm: x 3x 1 m 0. (1) 2 Để d cắt (P) .