tailieunhanh - Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Cụm trường THPT chuyên DHĐB Bắc bộ

Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Cụm trường THPT chuyên DHĐB Bắc bộ giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt! | Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Cụm trường THPT chuyên DHĐB Bắc bộ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XII, NĂM 2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 20/4/2019 Câu 1 (4 điểm). Cho dãy số ( u n ) n 1 bị chặn trên và thoả mãn điều kiện 2 3 un 2 .un 1 .un , n 1, 2, 3,. 5 5 Chứng minh rẳng dãy u n có giới hạn hữu hạn. Câu 2 (4 điểm). Cho ABC có đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với BC , CA, AB ở D, E , F . Đường thẳng qua A song song BC cắt DE , DF lần lượt tại M , N . Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN cắt đường tròn I tại điểm L khác D. a) Chứng minh A, K , L thẳng hàng. b) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tại M , N cắt EF tại U , V . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác UVL tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN . Câu 3 (4 điểm). Tìm tất cả các đa thức sao cho với mọi số nguyên dương, phương trình có nghiệm nguyên. Câu 4 (4 điểm). Cho p là số nguyên tố có dạng 12 k 11 . Một tập con S của tập M {1; 2; 3; ; p 2; p 1} được gọi là “tốt” nếu như tích của tất cả các phần tử của S không nhỏ hơn tích của tất cả các phần tử của M \ S . Ký hiệu S hiệu của hai tích trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của số dư khi chia S cho p p 1 xét trên mọi tập con tốt của M có chứa đúng phần tử. 2 Câu 5 (4 điểm). Cho đa giác lồi n đỉnh A0 A1. An 1 n 2 . Mỗi cạnh và đường chéo của đa giác được tô bởi một trong k màu sao cho không có hai đoạn thẳng nào cùng xuất phát từ một đỉnh cùng màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của k. -------------- HẾT -------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . ĐÁP ÁN Câu Nội .