tailieunhanh - Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh Bình

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh Bình dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt! | Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh Bình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/02/2017 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4,0 điểm): 2 x 16 x 4 2 x 1 Cho biểu thức: M với x 0; x 4; x 16 x 6 x 8 2 x x 4 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M 6 c) Tìm các số nguyên x để M là số nguyên Câu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) x 4 2x 3 2x 2 2x x 2 2x 10 2 b) 4 x 3 8 x 2 x 10 c) x 2 2y2 2xy 4x 3y 2 0 , trong đó x, y là các số nguyên dương 1 4x 2 (1 x y 1) 3 d) 4y 2 (1 1 ) 1 x y 1 Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: x 2 2(m 1)x m 2 2m 1 0 ( x là ẩn; m là tham số khác 0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn: 2 1 10 2 2 0 x x 2 x1x 2 9m 1 Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) c) Chứng minh IK song song với AB d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 5 (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q a 3 b 3 c3 ------HẾT----- Họ và tên thí sinh :. Số báo danh: . Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:. Giám