tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh

Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh SGD&ĐT TRÀ VINH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH * LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018­2019 Đề thi chính thức MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây: Bài 1.( điểm). Giải các phương trình 1/ 2/ GIẢI 1/ ĐKXĐ: Đặt ta có hpt Do đó: Đặt ta có pt: Với thì Vậy pt có một nghiệm x= 2/ Tự giải Bài 2.( điểm). Giải các hệ phương trình 1/ 2/ GIẢI 1/ thế vào (1) ta được: Vây hpt có ba nghiệm: (;), (;) và (­2;­2) 2/ Tự giải Bài 3.( điểm). Cho phương trình:(1) (m là tham số). Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm không âm ()Tìm giá trị của m để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị lớn nhất. GIẢI: Phương trình: có hai nghiệm không âm Do nên . Mà nên x2 đạt GTLNx2=m Hay Vậy khi thì GTLN của x2 là Bài 4.( điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương trình: có nghiệm kép. Tính số đo các góc của tam giác ABC. GIẢI: 3x2­2(a+b+c)+ab+bc+ca=0 ’=[­(a+b+c)]2­3(ab+bc+ca)=a2+b2+c2­ab­bc­ca Do phương trình có nghiệm kép nên ’=0 a2+b2+c2­ab­bc­ca=0 2a2+2b2+2c2­2ab2­bc­2ca=0 (a­b)2+(b­c)2+(c­a)2=0 Vậy ABC đều nên Bài 5.( điểm). Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn GIẢI Nếu x,y,z chẵn thì x3,y3,z3 chẵn Nếu x,y,z lẻ thì x3,y3,z3 lẻ Suy ra x+y+z và x3+y3+z3 cùng tính chẵn, lẻ nên (x3+y3+z3)­( x+y+z) luôn chẵn Do đó (x3+y3+z3)­( x+y+z)=2017 là vô lí Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn C Bài 6.( điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, CM là đường trung tuyến. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt BC ở H. Tính tỉ số . GIẢI: H Kẻ HKAB tại K, Ta có HK//AC (cùng AB) (định lí Ta­let) A M K B Mà BHK vuông cân tại K nên BK=HK (1) Mà AKH .