tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Phú Thọ được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi! | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH PHÚ THỌ LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (3 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để hai số n + 26 và n – 11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó. Bài 2. (4 điểm) Giả sử a là một nghiệm của phương trình 2 x2 x 1 0 . không giải phương trình, hãy 2a 3 tính giá trị của biểu thức: A 2(2a 4 2a 3) 2a 2 Bài 3. (4 điểm) a. Giải phương trình: 8 x 1 x 2 3x 1 2 x 2 y 2 1 b. Giải hệ phương trình: 2 xy x 2 Bài 4. (7 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm di động trên cung lớn AB (D không trùng A, B và điểm chính giữa của cung) và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn O;R). a. Giả sử H là giao điểm của các đường thẳng OM với AB. Chứng minh rằng = , từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn đi qua một điểm cố định. b. Chứng minh rằng nếu AD song song với đường thẳng MB thì đường thẳng AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB. c. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R), gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, khi biết OM = 2R. Bài 5. (2 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh rằng: ab b a 3 a b 1 bc c 1 ca c 1