tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) được sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi HSG hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cố và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NGHỆ AN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI: TOÁN – BẢNG A ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (5,0 điểm) a. Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a 2 b 2 7 . Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7. b. Cho A n 2012 n 2011 1 . Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên tố. Bài 2. (4,5 điểm) 4 1 5 a. Giải phương trình: x x 2x x x x b. Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn xy yz zx 0 . Tính giá trị của biểu yz zx xy thức: M x2 y2 z2 Bài 3. (4,5 điểm) a) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chứng minh rằng: x2 y 2 z 2 3 b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a3 b3 c3 thức: P 2 a b2 b2 c 2 c 2 a 2 Bài 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một dây BC cố định không đi qua O. Từ một điểm A bất kì trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm, M nằm trên cung nhỏ BC). Gọi I là trung điểm của dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. a. Chứng minh rằng NP//BC. b. Gọi giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng OI là K. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn nhất. ----------------- HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: ; Phòng thi số: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.