tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nam Định

Luyện tập với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nam Định giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. và tải về đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nam Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/03/2011 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: 1) Cho các số thực a, b, c khác nhau từng đôi một vào thỏa mãn điều kiện: a 2 b b 2 c c 2 a . Chứng minh rằng: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=1 (b c ) a 2 1 Chứng minh rằng: 1 b 2 1. c 2 1 Câu 2: y 2 3 x x 2 8 y 5 1) Giải hệ phương trình x( x 3) y ( y 8) 13 2) Giải phương trình: x 1 3 x 3x 2 4 x 2 Câu 3: Tìm tất cả các bộ ba số nguyên không âm (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức: 2012 2013 y 2014 z x Câu 4: Cho đường tròn (O), AB là đường kính của (O). Điểm Q thuộc đoạn thẳng OB (Q khác O; Q khác B). Đường thẳng đi qua Q, vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D khác nhau (điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bờ PS chứa B). Gọi G là giao điểm của các đường thẳng CD và AP. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CD và PS. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AQ. 1) Chứng minh rằng tam giác PDE đồng dạng với tam giác PSD 2) Chứng minh rằng EP=EQ=EG 3) Chứng minh đường thẳng KG vuông góc với đường thẳng CD Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a 2 b 2 c 2 3 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 1 8a3 1 8b3 1 8c 3 ---------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .Số báo danh:.