tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Quang Trung

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo Đại Lộc. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập. | Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Quang Trung PHÒNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012-2013) Môn: Toán (Thời gian: 150 phút) Họ tên người ra đề: Phạm Thị Lệ Dung ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Quang Trung Bài 1: 2 điểm a) Chứng minh rằng: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11 Bài 2: 5 điểm 1. a) Rút gọn: A = 5 3 29 12 5 b) Cho x, y thỏa mãn 3x + 4y = 5. Chứng minh rằng x2 + y2 1 a 6 2. Cho M = ( a 0) a 1 Tìm các số nguyên a để M là số nguyên. Bài 3: 3điểm a) Giải phương trình: 2 x 1 x 2 x 1 b)Cho A (3; -1); B (-1;-3); C (2;-4). Xác định dạng của tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó. Bai 4:(2điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 9 x 2 6 x 1 9 x 2 30 x 25 Bài 5: 3 điểm Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD bằng 15cm Bài 6 : 5 điểm Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H, K. Một tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, AC ở M, N. a) Cho góc B = góc C = . Tính góc MON. b)Cho BC = 2a. Tính tích . c)Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất? ----Hết----