tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Lộc

đề thi để có thêm tư liệu trong quá trình giảng dạy, phân loại năng lực của học sinh. Đồng thời đây còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh nhằm rèn luyện, củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. | Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Lộc UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 ­ 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 3x 9x 3 x 1 x 2 Cho biểu thức P = x x 2 x 2 x 1 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P 2 8 A = 3x + 4 y + + 5x 7 y ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung cần đạt Điểm Câu a: (2,0 điểm) ­ Tìm được ĐKXĐ: x 0, x 1 0,5 ­ Ta có 3x + 9 x − 3 x +1 x −2 0,5 − − x+ x −2 x +2 x −1 3x + 3 x − 3 ( x + 1)( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = − − ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) 3x + 3 x − 3 − x + 1 − x + 4 = ( x + 2)( x − 1) 0,5 x+3 x +2 = 1 ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x + 1) x +1 = = 0,5 ( x + 2)( x − 1) x −1 Câu b: (2,0 điểm) ­ Ta có: P x 2 − 7 x = 6 x + 5 − 30 x 2 − 8 x + 16 + x + 5 − 6 x + 5 + 9 = 0 ( ) 2 ( x − 4) 2 + x+5−3 = 0 1,0 ( ) 2 ­ Vì ( x − 4 ) 2 0; x+5 −3 0 nên ( x − 4) 2 =0 0,5 ( ) 2 x+5 −3 = 0 x−4=0 0,25 x +5 −3 = 0 x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) ­ Nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 Câu b: (2,0 điểm) 1 1 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng ( a + b ) . + 4 a b 0,75 ­ Ta có 1 1 a b ( a + b) . + = 2+ + a b b a 2 0,75 ­ Vì a,b > áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương a b a b + 2 . = 2 b a b a 0,5 1 1 ­ Do đó ( a + b ) . + 4 a b 3 Câu a: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 là số chính phương ­ Để A là số chính phương thì A = n 2 + n + 6 = a2 (a N ) 0,25 4n 2 + 4n + 24 = 4a 2 0,5 ( 2a ) − ( 2n + 1) = 23 2 2 ­ Ta có: n 2 + n + 6 =a2 ( 2a + 2n + 1) . ( 2a − 2n − 1) = 23 0,5 ­ Vì a, n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và 2a + 2n + 1 > 2a – 2n ­1. Do đó 0,25 2a + 2n + 1 = 23 2a − 2n − 1 = 1 4a = 24 4n = 20 a=6 n=5 ­ Vậy n = 5 0,5 Câu b: (2,0 điểm) .